LeetCode——010 Regular Expression Matching

Posted 2020-11-25 自由の翼

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title: LeetCode——010 Regular Expression Matching
author: zzw
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email: [e-mail]
date: 2020-02-19 22:05:32
updated: 2020-02-19 22:05:32
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categories: LeetCode
tags: 字符匹配
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Description

Given an input string (s) and a pattern (p), implement regular expression matching with support for ‘.‘ and ‘*‘.

‘.‘ Matches any single character.
‘*‘ Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).

Note:
s could be empty and contains only lowercase letters a-z.
p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like . or *.

Example 1:

Input:
s = "aa"
p = "a"
Output: false
Explanation: "a" does not match the entire string "aa".

Example 2:

Input:
s = "aa"
p = "a*"
Output: true
Explanation: '*' means zero or more of the preceding element, 'a'. Therefore, by repeating 'a' once, it becomes "aa".

Example 3:

Input:
s = "ab"
p = ".*"
Output: true
Explanation: ".*" means "zero or more (*) of any character (.)".

Example 4:

Input:
s = "aab"
p = "c*a*b"
Output: true
Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore, it matches "aab".

Example 5:

Input:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
Output: false

Solution
方法一：

• 若p的长度为1，若s长度也为1，且相同或是p为 ‘.‘ 则返回 true，反之返回 false。
  
• 若p的第二个字符不为 * ，若此时s为空返回 false，否则判断首字符是否匹配，
  且从各自的第二个字符开始调用递归函数匹配。
  
• 若p的第二个字符为 * ，进行下列循环，条件是若s不为空且首字符匹配（包括 p[0] 为点），
  调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p（这样做的原因是假设此时的星号的作用是让前面
  的字符出现0次，验证是否匹配），若匹配返回 true，否则s去掉首字母（因为此时首字母匹配了，
  我们可以去掉s的首字母，而p由于星号的作用，可以有任意个首字母，所以不需要去掉），
  继续进行循环。
  
• 返回调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p的结果（这么做的原因是处理星号无法匹配的内容，
  比如 s = "ab", p = "ab"，直接进入 while 循环后，我们发现 "ab" 和 "b" 不匹配，所以s变成 "b"， 那么此时跳出循环后，就到最后的 return 来比较 "b" 和 "b" 了，返回 true。再举个例子， 比如 s = "", p = "a"，由于s为空，不会进入任何的 if 和 while，只能到最后的 return 来比较了， 返回 true，正确）。

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if (p.empty())return s.empty();
        if (p.size() > 1 && p[1] == '*')//记住，‘*’打头没有任何用处
        {
            bool f1 = isMatch(s, p.substr(2));//即，将‘*’视为不起任何作用，直接匹配后面的字符
            bool f2 = (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p));//第一个匹配上了，之所以不去除p的第一个字母，是因为‘*’可以当作0个第一个字母匹配
            return f1 || f2;
            //return isMatch(s, p.substr(2)) || (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p));
        }
        else//第二个字母不为‘*’，那么就一个个按要求匹配
            return !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));        
    }
};

方法二：DP解法：
我们也可以用 DP 来解，定义一个二维的 DP 数组，其中 dp[i][j] 表示 s[0, i) 和 p[0, j) 是否 match， 然后有下面三种情况：

1. dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]； if p[j - 1] != ‘*‘ && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == ‘.‘); 即,字母不是为‘*’，且字符匹配上了,那就决定与前面的字符是否匹配上了
   
2. dp[i][j] = dp[i][j - 2]；if p[j - 1] == ‘*‘ and the pattern repeats for 0 times;即，前面的‘*’号作废，因为‘*‘前面的字符匹配上了
   
3. dp[i][j] = dp[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == ‘.‘)；if p[j - 1] == ‘*‘ and the pattern repeats for at least 1 times.
   即，‘*’的前面字母与此时的字母匹配上了，那么就将‘*’前面的字母至少复制一次
   

class Solution2 {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if (p.empty())return s.empty();
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>>dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        dp[0][0] = true;//都为空时
        for (int i = 0; i < m + 1; ++i)
        {
            for (int j = 1; j < n + 1; ++j)
            {
                if (p[j - 1] != '*')
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i && dp[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'));
                else
                    dp[i][j] = i && dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};