LeetCode回溯系列——回溯算法讲解

Posted 2020-11-25 SupremeBoy

什么是回溯算法？　　

　　回溯法是一种系统搜索问题解空间的方法。为了实现回溯，需要给问题定义一个解空间。说到底它是一种搜索算法。只是这里的搜索是在一个叫做解空间的地方搜索。而往往所谓的dfs，bfs都是在图或者树这种数据结构上的搜索。

　　根据定义来看，要实现回溯，需要两点：

• 搜索
• 解空间

先看什么是解空间

　　就是形如数组的一个向量[a1,a2,....,an]。这个向量的每个元素都是问题的部分解，只有当这个数组的每一个元素都填满(得到全部解)的时候，才表明这个问题得到了解答。

再看搜索

• 最简单的就是for循环，上面的向量有n个维度，因此就是n个for循环。
  形如：

for(求a1位置上的解)
   for(求a2位置上的解)
      for(求a3位置上的解)
       ......
       ......
       for(求an位置上的解)

　　但是如果n是100？n是100000？那么如何回溯？当然也可以写n个for循环，但是这样的程序会惨不忍睹。。。而且似乎10000个(不过往往回溯的时间复杂度太大，一般n不会这么大)for循环也很难写出来。。。

因此我们需要一种全新的书写回溯的方法。形如：

void backtrack(int i,int n,other parameters)
{
      if( i == n)
　　　{
 　　     //get one answer
         record answer;
         return;
     }
     //下面的意思是求解空间第i个位置上的下一个解
     for(next ans in position i of solution space)
     {
          backtrack(i+1,n,other parameters);
     }
}

就是这么简单！！！
上面的模板适用于所有"解空间确定"的回溯法的问题！！！
上面的i代表解空间的第i个位置，往往从0开始，而n则代表解空间的大小。每一次的backtrack(i,n,other)调用,代表求解空间第i个位置上的解。而当i=n时，代表解空间上的所有位置的解都已经求出。
有了上述模板，我们就解决了搜索的问题。
因此几乎所有回溯的问题的难度都在于如何定义解空间。