求Lay 的《线性代数及其应用》第三版中文版课后习题答案

Posted 2023-05-07

参考技术A 【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

java程序设计第三版课后答案，面试突击版！

1 基础

• 为什么 Java 中只有值传递？

• int 范围？float 范围？

• hashCode 与 equals，什么关系？

• String StringBuffer 和 StringBuilder 的区别是什么？String 为什么是不可变的？

• Java 序列化中如果有些字段不想进行序列化 怎么办？

• 构造器 Constructor 是否可被 override？

• java 异常体系？RuntimeException Exception Error 的区别，举常见的例子

• 字符型常量和字符串常量的区别？

• 在调用子类构造方法之前会先调用父类没有参数的构造方法，其目的是?

2 集合

集合这块关注一下 1.8 的实现吧，和 1.7 相比变化了很多

• ArrayList和linkedList的区别？

• 堆是怎么存储的，插入是在哪里？

• HashMap和HashTable的区别？讲一下 hashMap 原理。hashMap 可以并发读么？并发写会有什么问题？

• 集合类存放于 Java.util 包中， 主要有几种接口？

• Array与ArrayList有什么不一样？简单介绍下 ArrayList 怎么实现，加操作、取值操作，什么时候扩容？

• 说说ConcurrentHashMap？头插法还是尾插法？扩容怎么做？

• 集合在迭代的过程中，插入或删除数据会怎样？

3 并发

• notify()和notifyAll()有什么区别？

• volatile 是什么?可以保证有序性吗?

• 为什么wait, notify 和 notifyAll这些方法不在thread类里面？

• SynchronizedMap和ConcurrentHashMap有什么区别？

• 什么是线程安全？Vector是一个线程安全类吗？

• 线程进程和线程的区别？并行和并发的区别？了解协程么？进程间如何通信：进程 A 想读取进程 B 的主存怎么办？线程间通信？线程的生命周期有哪些状态？怎么转换？wait 和 sleep 有什么区别？什么情况下会用到 sleep？怎么停止线程？怎么控制多个线程按序执行？

• 说说自己是怎么使用 synchronized 关键字，在项目中用到了吗？synchronized关键字最主要的三种使用方式

• 为什么要用 join()方法？

• 什么是多线程中的上下文切换？

• 死锁与活锁的区别，死锁与饥饿的区别？

• Java 中用到的线程调度算法是什么？

• 什么是原子操作？在 Java Concurrency API 中有哪些原子类(atomic classes)？

• 什么是阻塞队列？阻塞队列的实现原理是什么？如何使用阻塞队列来实现生产者-消费者

• 模型？

• AQS了解 AQS 么？讲讲底层实现原理AQS 有那些实现？讲讲 AtomicInteger 的底层实现

• 为什么我们调用 start()方法时会执行 run()方法，为什么我们不能直接调用 run()方

• 法？

• Java 中你怎样唤醒一个阻塞的线程？

• 什么是线程组，为什么在 Java 中不推荐使用？

4 IO

IO 这块我不熟，没有多讲

• 了解 NIO 么？讲讲

• NIO 与 BIO 有什么区别？

• 了解 Netty 原理么

JVM

1 内存与 GC

• GC 是什么？为什么要有 GC？

• jvm 内存区域分布？gc 发生在哪些部分？

• 你能保证 GC 执行吗？

• 怎么获取 Java 程序使用的内存？堆使用的百分比？

• 介绍一下垃圾回收过程。

• 垃圾回收算法的了解。现在用的什么回收算法？

• 什么时候会触发FullGC

• 现在使用的什么垃圾回收器？知道哪些？讲讲 G1

• 容器的内存和 jvm 的内存有什么关系？参数怎么配置？

2 异常与调优

• 线上有什么 jvm 参数调整？

• oom 问题排查思路

• 线上问题排查，突然长时间未响应，怎么排查，oom

• cpu 使用率特别高，怎么排查？通用方法？定位代码？cpu高的原因？

• 频繁 GC 原因？什么时候触发 FGC？

• 怎么获取 dump 文件？怎么分析？

3 类加载器

• 怎么实现自己的类加载器？

• 类加载过程？

• 初始化顺序？

Spring

• 不同版本的 Spring Framework 有哪些主要功能？

• 讲一下 ioc、aop

• ioc 怎么防止循环依赖

• aop 的实现原理、动态代理过程

• 区分 BeanFactory 和 ApplicationContext？

• spring bean 容器的生命周期是什么样的？

• @Autowired 注解有什么用？

• 使用 Spring 访问 Hibernate 的方法有哪些？

• Spring 处理请求的过程？

Redis

• 为什么要用 redis /为什么要用缓存（高性能、高并发）

• redis 常见数据结构以及使用场景分析（String、Hash、List、Set、Sorted Set）

• Redis 常见异常及解决方案（缓存穿透、缓存雪崩、缓存预热、缓存降级）

• 分布式环境下常见的应用场景（分布式锁、分布式自增 ID）

• Redis集群方案应该怎么做？都有哪些方案？

• Redis 集群的主从复制模型是怎样的？

• redis 持久化机制（怎么保证 redis 挂掉之后再重启数据可以进行恢复）

• 如何解决 Redis 的并发竞争 Key 问题？

• 如何保证缓存与数据库双写时的数据一致性？

• redis 的 zset 的使用场景？底层实现？为什么要用跳表？

MySQL

• 事务的并发？事务隔离级别，每个级别会引发什么问题，MySQL默认是哪个级别？

• MySQL的MyISAM与InnoDB两种存储引擎在，事务、锁级别，各自的适用场景？

• 有哪些锁（乐观锁悲观锁），select 时怎么加排它锁？

• sql查询语句确定创建哪种类型的索引?如何优化查询?

• 什么是临时表，临时表什么时候删除？

• mysql 脏页？

• 分库分表有哪些策略？怎么保证 id 唯一？

• 非关系型数据库和关系型数据库区别，优势比较？

• 数据库的读写分离、主从复制，主从复制分析的 7 个问题？

• MySQL都有什么锁，死锁判定原理和具体场景，死锁怎么解决？

• 数据库崩溃时事务的恢复机制（REDO日志和UNDO日志）？

• 对 uuid 的理解？知道哪些 GUID、Random 算法？

• 主键选随机 id、uuid 还是自增 id？为什么？主键有序无序对数据库的影响？

• 主从复制的过程？复制原理？怎么保证强一致性？

Kafka

• 生产者和消费者的命令行是什么？

• Kafka 怎么保证数据可靠性？

• 讲讲 kafka 维护消费状态跟踪的方法

• 为什么需要消息系统，mysql 不能满足需求吗？

• Kafka 判断一个节点是否还活着有那两个条件？

• Kafka 与传统 MQ 消息系统之间有三个关键区别？

• kafka 分布式（不是单机）的情况下，如何保证消息的顺序消费？

• kafka 如何不消费重复数据？比如扣款，我们不能重复的扣

网络

• tcptcp 有哪些机制确保可靠性？拥塞控制怎么实现？close_wait 太多怎么处理？为什么会出现这种情况？

• 讲讲三次握手，四次挥手?

• keepalive 有什么用？Https 原理？知道哪些 http 状态码有哪些？http 有哪些请求方法？put、post 实现上有什么区别？

• 前后端分离与不分离的区别？各有什么优缺点？

• 常见 web 攻击有哪些？了解 csrf 攻击么？

• nginx 达到上限了怎么办？怎么对 nginx 负载均衡？dns？

• nginx 负载均衡有哪些算法？各自有什么优缺点？

• restful 的作用？有哪些优点和缺点？

• 什么是 cdn？header 中涉及到缓存的字段有哪些？cookie session 介绍一下html 页面，怎么与后端交互？流程是什么？涉及到哪些组件？http 协议，报文格式？

设计模式

• 什么是设计模式？你是否在你的代码里面使用过？

• Java 中什么叫单例设计模式？请用 Java 写出线程安全的单例模式

• 在 Java 中，什么叫观察者设计模式？

• 举一个用 Java 实现的装饰模式(decorator design pattern) ？它是作用于对象层次还是类层次？

• 单例对于单例，你知道哪些实现方法？实现一个懒加载单例双重校验锁为什么需要双重校验？

• 使用工厂模式最主要的好处是什么？在哪里使用？

分布式

• 有哪些分布式组件是你最熟悉的，简单聊一聊。

• cap 是指什么？mysql 满足 cap 中哪些？

• 分布式锁有哪些方式可以实现？各有什么优缺点？

• 什么是一致性 hash？自己实现一致性 hash，会用什么数据结构？

微服务

• 微服务架构有哪些优势？

• 单片，SOA 和微服务架构有什么区别？

• 什么是 RPC？怎么实现幂等性？

• 什么是 REST / RESTful 以及它的用途是什么？

• 配置中心有哪些选项？apollo 的架构？怎么无感实现已加载数据更新？

• 讲一下熔断概念？熔断原理？令牌桶？熔断三个状态关系？

• 熔断会影响性能么？有遇到过线上发生熔断么？不加会怎样？

算法题

基本都会问时间复杂度

• 有哪些常用排序算法？

• 手写快排，快排时间复杂度是多少？

• 快排算法是不是稳定的？什么是稳定性？

• 给定一个字母组成的字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。

• 9 个硬币中有一个劣币，用天平秤，最坏几次？

• 深度优先，广度优先

• 括号匹配，时间复杂度，空间复杂度

• 单向链表的归并排序

• 1g 大小文件，里面每行是最大 16k 的单词，限制内存 1m，统计单词频率最多的 100 个单词

• 手写 100 位带小数的大数字的减法

总结

无论是哪家公司，都很重视高并发高可用的技术，重视基础，重视JVM。面试是一个双向选择的过程，不要抱着畏惧的心态去面试，不利于自己的发挥。同时看中的应该不止薪资，还要看你是不是真的喜欢这家公司，是不是能真的得到锻炼。其实我写了这么多，只是我自己的总结，并不一定适用于所有人，相信经过一些面试，大家都会有这些感触。

最后，如果有想要我整理的面试资料的，可以**戳这里免费领取**，我整理了一些面试真题资料，技术知识点剖析教程，还有和广大同仁一起交流学习共同进步，还有一些职业经验的分享。

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