由2个A，4个B，1个C组成的不重复排列有几种？字母元素必须全部用到。给出详细过程，谢谢

Posted 2023-05-06

RT。是数学详细过程。

C(2,7)*C(4,5)*C(1,1)=21*5=105
C(1,7)*C(4,6)*C(2,2)=7*15=105
答案是105，如果没搞清楚再看看组合原理 参考技术A 直接用有重复元素不重复的全排列公式M!/(N1!×N2!×……×Nn),此处有M=7，N1=2,N2=4,N3=1,带入公式可解出结果为105

全排列生成器

给定n≥1个元素的集合，问题是输出这个集合中所有元素的排列。例如：如果集合是{ a, b, c }，那么,这个集合元素的全排列为：{ (a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a) }。容易看出，如果给定的集合中有n个元素，那么就有n!个不同的排列。通过下面的例子可以看出算法的简单思路：集合有四个元素，(a,b,c,d)，答案可以这样构造：
1. a后接(b, c, d)的排列
2. b后接(a, c, d)的排列
3. c后接(a, b, d)的排列
3. d后接(a, b, c)的排列

可见，如果能生成n – 1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。

python源码：

 1 # -*- coding: cp936 -*-
 2 # 存放元素的数组、参与排列的第一个元素的位置以及数组中元素的个数
 3 def sort(A,k,n):
 4     global count
 5     if k >= n:
 6         print A[:n]
 7         count += 1
 8     else:
 9         for i in range(k,n):
10             A[k], A[i] = A[i], A[k]
11             sort(A, k +1, n)
12             A[k], A[i] = A[i], A[k]
13 
14 count = 0
15 A = [‘a‘,‘b‘,‘c‘,‘d‘]
16 sort(A, 0,len(A))
17 print count  # 全排列个数
18 
19 count = 0
20 A = [1,2,3]
21 sort(A, 0,len(A))
22 print count