动态演示频域采样与时域周期延拓现象

Posted 2023-05-02

① 产生一时域序列信号，长度为N；对其频谱进行采样，取得M个频谱抽样值；
② 动态演示通过M个频谱抽样值恢复时域序列的过程（M根据程序处理需要指定范围），演 示原信号频谱及其抽样值信号，演示时域原始序列及由频谱抽样值恢复的周期延拓时域序列。
③ 动态演示频域采样与时域周期延拓序列主值区域的关系；
matlab怎么进行动态演示
假如我产生了一个 M 长三角波序列 x(n)
往后我怎么编这个代码 才能是动态演示上述过程

频域采样定理演示程序的设计（频域采样时域周期延拓）
目的：① 熟练掌握MATLAB工具软件在工程设计中的使用；
② 熟练掌握频域采样定理在数字信号处理中的重要意义。
要求：① 动态演示频域采样与时域周期延拓现象；
② 动态演示频域采样与时域周期延拓序列主值区域的关系；
③ 说明频域采样点数M不小于时域序列长度N的必要性。
步骤：① 产生一时域序列信号，长度为N；对其频谱进行采样，取得M个频谱抽样值；
② 动态演示通过M个频谱抽样值恢复时域序列的过程（M根据程序处理需要指定范围），演 示原信号频谱及其抽样值信号，演示时域原始序列及由频谱抽样值恢复的周期延拓时域序列。
③ 动态演示频域采样与时域周期延拓序列主值区域的关系；
④ 分析说明M大于等于N的必要性。

时域采样理论验证程序exp2a.m

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒

%产生M长采样序列x(n)

% Fs=1000;T=1/Fs;

Fs=1000;T=1/Fs;

M=Tp*Fs;n=0:M-1;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);

Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]

yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);

tstem(xnt,yn); %调用自编绘图函数tstem绘制序列图

box on;title('(a) Fs=1000Hz');

k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])

%=================================================

% Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。

2 频域采样理论的验证程序清单

%频域采样理论验证程序exp2b.m

M=27;N=32;n=0:M;

%产生M长三角波序列x(n)

xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF

X32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]

x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)

X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)

x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)

subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box on

title('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:1023;wk=2*k/1024; %

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');

xlabel('omega/pi');ylabel('|X(e^j^omega)|');axis([0,1,0,200])

k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box on

title('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])

n1=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box on

title('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:N-1;

subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on

title('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])

n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on

title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20]) 参考技术A 信号时域离散化导致频域周期化实信号抽样后，就离散化了，和fourier级数有关 参考技术B 你是中国科学院的吧？这都啥玩意啊

opencv之傅里叶变换

一、离散傅里叶变换

　　离散傅里叶变换是高数中的内容了，自己都不大记得具体的原理了，在这里先复习并记录下来，方便以后查阅。英文全称为Discrete Fourier Transform，简称DFT，是指傅里叶变换在时域和频域都呈现离散的形式，将时域的信号采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上做变换的两端的序列是有限长的，实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限序列的信号做DTF，也应当对其进行周期延拓成为周期信号在进行变换。通常使用快速傅里叶变换来高效计算DFT。

　　对于一张图片进行傅里叶变换就是将它分解为正弦和余弦两部分，以完成从空间域到频域的转换。在转换到频域时以复数的形式存在，因此变换后的结果需要使用实数图像和虚数图像，或者幅度图像加相位图像的形式。但是在实际处理当中仅仅使用了幅度图像（magitude Image），因为幅度图像包含了几乎所有的原图像的几何信息。但是如果想用傅里叶逆变换就需要同时保留幅度图像和相位图像，才能实现对原图像的操作。

　　在频域里，对于一幅图像，高频部分代表了图像的、纹理信息；低频部分则代表了图像的轮廓信息。如果图像受到的噪声恰好在某个特定的频率范围内，就可以使用滤波器来恢复原来的图像。因此傅里叶变换在图像处理中可以做到图像增强和去噪、图像分割之边缘检测、图像特征提取和压缩等。

二、opencv傅里叶变换的处理函数

　　ˇdft()函数

1 void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags = 0, int nonzeroRows = 0);

ˇ第一个参数：InputArray类型的src，输入矩阵，可以为实数或者虚数。

ˇ第二个参数：OutputArray类型的dst，运算结果保存在这里，其尺寸和类型取决于第三个参数

ˇ第三个参数：int类型的flags。转换的标识符，默认值为0，取值可以为：

1 DFT_INVERSE 　　　　　　-----> 一维或者二维逆变换
2 DFT_SCALE  　　　　　　 -----> 输出结果以1/N进行缩放，通常结合DFT_INVERSE使用
3 DFT_ROWS　　　　　　　　-----> 对输入矩阵的每行进性正向或者逆向变换，用于在处理多种矢量的时候用于减小资源开销，通常用于三维或者高维变换的操作
4 DFT_COMPLEX_OUTPUT　　-----> 进行一维或者二维实数数组的正变换。其结果是复数阵列，拥有复数的共轭对称性也可以写成一个同样尺寸的实数阵列
5 DFT_REAL_OUTPUT　　　　-----> 进行一维或二维复数数组反变换。其结果是一个同样大小的复矩阵，如果输入的矩阵具有共轭对称性，便会输出实数矩阵

ˇ第四个参数：默认为0，非0时，函数会假设只有输入矩阵的一个非0行包含非0元素（设置了DFT_INVERSE）或只有输出矩阵的第一个非0行包含非0元素（设置了DFT_INVERSE）。这样的话，函数就可以对其它进行更高效的处理，以节省时间开销，尤其是在计算矩阵卷积时非常有效。

 

　　ˇgetOPtimalDFTSize（）返回DFT最优尺寸大小

 

1 int getOptimalDFTSize(int vecsize);

 

该函数的参数即向量尺寸，图像的rows、cols

 

 

　　ˇcopyMakeBorder（）扩充图像边界

1 void copyMakeBorder(InputArray src, OutPutArray dst, int top, int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar& value = Scalar());

ˇ第一个参数：输入的原图像

ˇ第二个参数：输出结果，需和原图片有一样的尺寸和类型，且size大小为Size(src.cols + left + right, src.rows + top + bottom)

ˇ第三~六个参数：向四个方向扩充多少像素，例如top = 2；即向上边界扩充两个像素宽度的边界

ˇ第七个参数：边界类型，常用取值为BORDER_CONSTANT

ˇ第八个参数：默认值Scalar（），标记BORDER_CONSTANT时，改参数表示边界值

 

　　ˇmagnitude（）计算二维矢量的幅值

 

1 void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutputArray maginute);

 

ˇ第一个参数：输入的矢量的浮点型X坐标值，即实部

ˇ第二个参数：输入的矢量的浮点型Y坐标值，即虚部

ˇ第三个参数：输出的maginute，与x有相同的尺寸和类型

 

　　ˇlog（）计算自然对数

1 void log(InputArray src, OuyputArray dst);

ˇ第一个参数：输入的图像

ˇ第二个参数：得到的对数值

 

　　ˇnormolize（）矩阵归一化

1 void normalize( InputArray src, OutputArry dst, double alpha = 1, double beta = 0, int norm_type = NORM_L2, int dtype = -1, InputArray mask = noArray() );

ˇ第一个参数：输入的原图像

ˇ第二个参数：运算结果的存放，与原图像拥有相同大小和类型

ˇ第三个参数：归一后的最大值，默认为1

ˇ第四个参数：归一后的最大值，默认为0

ˇ第五个参数：归一化类型，NORM_L1、NORM_L2、NORM_INF、NORM_MINMUX等

ˇ第六个参数：默认值-1，此时与src类型相同，若设置大于0折与src尺寸相同

ˇ第七个参数：可选的操作掩膜，默认noArray（）

三、离散傅里叶变换测试

 1 // DTF.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
 2 //采用傅里叶变换将图片从空间域转换到频域
 3 //
 4 
 5 #include <iostream>
 6 #include <opencv2/core/core.hpp>
 7 #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
 8 #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
 9 
10 using namespace std;
11 using namespace cv;
12 
13 int main(int argc, char** argv)
14 {
15     system("color 2f");
16 
17     //这里必须是灰度图片
18     Mat srcImage = imread("1.jpg", 0);
19     if (!srcImage.data)
20     {
21         cout << "载入图片出错" << endl;
22         return -1;
23     }
24     imshow("原图像", srcImage);
25 
26     int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
27     int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
28 
29     Mat padded;
30     copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
31 
32     Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
33     Mat complexI;
34     merge(planes, 2, complexI);
35 
36     dft(complexI, complexI);
37 
38     split(complexI, planes);
39     magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
40     Mat magnitudeImage = planes[0];
41 
42     magnitudeImage += Scalar::all(1);
43     log(magnitudeImage, magnitudeImage);
44 
45     magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
46     int cx = magnitudeImage.cols / 2;
47     int cy = magnitudeImage.rows / 2;
48     Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));
49     Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));
50     Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));
51     Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy));
52 
53     Mat tmp;
54     q0.copyTo(tmp);
55     q3.copyTo(q0);
56     tmp.copyTo(q3);
57 
58     q1.copyTo(tmp);
59     q2.copyTo(q1);
60     tmp.copyTo(q2);
61 
62     normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);
63     imshow("频谱赋值", magnitudeImage);
64     waitKey();
65 
66 
67     return 0;
68 }

View Code

 

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