LeetCode 题解之 5. Longest Palindromic Substring
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 题解之 5. Longest Palindromic Substring相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
5. Longest Palindromic Substring
题目描述和难度
- 题目描述:
给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设?s 的最大长度为1000。
示例 1:
输入: "babad"输出: "bab"注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2:
输入: "cbbd"输出: "bb"
- 题目难度:中等。
- 英文网址:5. Longest Palindromic Substring 。
中文网址:5. 最长回文子串 。
思路分析
求解关键:
思路1:中心扩散法:枚举回文串的中心(注意分回文串是奇数还是偶数时候的判断,可以同一设计一个方法),得到回文串,从中统计中最长的回文串即可。
思路2:动态规划方法。
思路3:专门解决回文串的一个著名算法 Manacher 算法。
参考解答
参考解答1:中心扩散法
public class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
int len = s.length();
if (len == 0) {
return "";
}
int longestPalindrome = 1;
String longestPalindromeStr = s.substring(0, 1);
for (int i = 0; i < len; i++) {
String palindromeOdd = centerSpread(s, len, i, i);
String palindromeEven = centerSpread(s, len, i, i + 1);
String maxLen = palindromeOdd.length() > palindromeEven.length() ? palindromeOdd : palindromeEven;
if (maxLen.length() > longestPalindrome) {
longestPalindrome = maxLen.length();
longestPalindromeStr = maxLen;
}
}
return longestPalindromeStr;
}
private String centerSpread(String s, int len, int left, int right) {
int l = left;
int r = right;
while (l >= 0 && r < len && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
l--;
r++;
}
// 这里要特别小心,跳出 while 循环的时候,是第 1 个满足 s.charAt(l) != s.charAt(r) 的时候
// 所以,不能取 l,不能取 r
return s.substring(l + 1, r);
}
}
参考解答2:动态规划
public class Solution2 {
public String longestPalindrome(String s) {
int len = s.length();
if (len == 0) {
return "";
}
int longestPalindrome = 1;
String longestPalindromeStr = s.substring(0, 1);
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
// abcdedcba
// j i
// 如果 dp[j,i] = true 那么 dp[j+1,i-1] 也一定为 true
// [j+1,i-1] 一定要构成至少两个元素额区间( 1 个元素的区间,s.charAt(i)==s.charAt(j) 已经判断过了)
// 即 j+1 < i-1,即 i > j + 2 (不能取等号,取到等号,就退化成 1 个元素的情况了)
// 应该反过来写
for (int i = 0; i < len; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
// 区间应该慢慢放大
if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (i <= j + 2 || dp[j + 1][i - 1])) {
// 写成 dp[j][i] 就大错特错了,不要顺手写习惯了
dp[j][i] = true;
if (i - j + 1 > longestPalindrome) {
longestPalindrome = i - j + 1;
longestPalindromeStr = s.substring(j, i + 1);
}
}
}
}
return longestPalindromeStr;
}
}
参考解答3:使用 Manacher 算法
/**
* 使用 Manacher 算法
*/
public class Solution3 {
/**
* 创建分隔符分割的字符串
*
* @param s 原始字符串
* @param divide 分隔字符
* @return 使用分隔字符处理以后得到的字符串
*/
private String generateSDivided(String s, char divide) {
int len = s.length();
if (len == 0) {
return "";
}
if (s.indexOf(divide) != -1) {
throw new IllegalArgumentException("参数错误,您传递的分割字符,在输入字符串中存在!");
}
StringBuilder sBuilder = new StringBuilder();
sBuilder.append(divide);
for (int i = 0; i < len; i++) {
sBuilder.append(s.charAt(i));
sBuilder.append(divide);
}
return sBuilder.toString();
}
public String longestPalindrome(String s) {
int len = s.length();
if (len == 0) {
return "";
}
String sDivided = generateSDivided(s, '#');
int slen = sDivided.length();
int[] p = new int[slen];
int mx = 0;
// id 是由 mx 决定的,所以不用初始化,只要声明就可以了
int id = 0;
int longestPalindrome = 1;
String longestPalindromeStr = s.substring(0, 1);
for (int i = 0; i < slen; i++) {
if (i < mx) {
// 这一步是 Manacher 算法的关键所在,一定要结合图形来理解
// 这一行代码是关键,可以把两种分类讨论的情况合并
p[i] = Integer.min(p[2 * id - i], mx - i);
} else {
// 走到这里,只可能是因为 i = mx
if (i > mx) {
throw new IllegalArgumentException("程序出错!");
}
p[i] = 1;
}
while (i - p[i] >= 0 && i + p[i] < slen && sDivided.charAt(i - p[i]) == sDivided.charAt(i + p[i])) {
p[i]++;
}
// 我们想象 mx 的定义,它是遍历过的 i 的 i + p[i] 的最大者
// 写到这里,我们发现,如果 mx 的值越大,
// 进入上面 i < mx 的判断的可能性就越大,这样就可以重复利用之前判断过的回文信息了
if (i + p[i] > mx) {
mx = i + p[i];
id = i;
}
if (p[i] - 1 > longestPalindrome) {
longestPalindrome = p[i] - 1;
longestPalindromeStr = sDivided.substring(i - p[i] + 1, i + p[i]).replace("#", "");
}
}
return longestPalindromeStr;
}
}
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以上是关于LeetCode 题解之 5. Longest Palindromic Substring的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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