matlab中多目标线性规划函数如何使用

Posted 2023-04-30

MATLAB中的fgoalattain怎么使用，请教高手，麻烦详细一点，把函数中参数分别代表什么意思解释一下，最好有例子，谢谢各位的回答！

　　matlab中多目标线性规划函数，具体使用如下：
　　线性规划：LP(Linear programming,线性规划)是一种优化方法,在优化问题中目标函数和约束函数均为向量变量的线性函数,LP问题可描述为:
　　min x
　　s.t.
　　A·x b
　　Aeq·x=beq
　　vlb x vub
　　其中 ，b,beq均为向量，A,Aeq为矩阵，x为向量变量.矩阵A和向量b是线性不等式约束条件的系数，Aeq和beq是等式约束条件的系数.
　　在MATLAB中，用于LP的求解函数为linprog.其调用格式为：
　　[x,fval,lambda]=linprog
　　(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options)
　　其中f,A,b,是不可缺省的输入变量，x是不可缺省的输出变量，它是问题的解.vlb,vub均是向量，分别表示x的下界和上界，x0为x的起始点，options为optimset函数中定义的参数的值，fval是目标函
　　数在解x处的值，lambda为在解x处的lagrange乘子.lambda.lower对应于vlb，lambda.upper对应于ulb，lambda.ineqlin是对应于线性不等式约束的，lambda.eqlin是对应于线性等式约束的.
　　下面举一个小例子看看函数的作用：
　　minZ=-4a+b+7c
　　s.t.
　　a+b-c=5 3a-b+c<=4
　　a+b-4c<=-7 a,b>=0
　　问a，b，c分别取何值时，Z有最小值
　　编写M文件
　　c=[-4 1 7];
　　A=[3 -1 1;1 1 -4];
　　b=[4; -7];
　　Aeq=[1 1 -1];
　　beq=[5];vlb=[0, 0];
　　vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
　　结果：x = 2.2500 6.7500 4.0000fval = 25.7500
　　即a，b，c分别取2.2500 6.7500 4.0000时，Z有最小值25.7500
　　更加详细的例子如下，因为上面没有讲明最大值与最小值的区别，补充如下：
　　函数格式:linprog(f,a,b,a1,b1,xstart,xend)
　　f:求解最小函数的表达式系数矩阵是m*1的矩阵
　　a:≤不等式条件约束矩阵其均为形式
　　b:a对应不等式右边的常数项
　　a1:=等式条件约束矩阵
　　b1:a1对应不等式右边的常数项
　　xstart:x的取值范围的最小值的系数矩阵为n*1的矩阵
　　xend:x的取值范围的最大值的系数矩阵为n*1的矩阵
　　函数说明:不存在的项填写[]即可
　　函数功能:线性规划求最优值. 参考技术A [x,fval,attainfactor] =fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x:最优解
fval:每个目标函数最优值
attainfactor：超出或未到 目标 的 量
fun：目标 函数，由于 是多目标函数，所以这是一个 向量
x0，自变量的 初始值
goal:目标，是个向量
weight:各个 目标 的权重
下面三个同线性优化一样
Ax<=b
Aeq*x=beq
lb<x<ub

nonlcon与非线性约束函数fmincon中 一样

例子 见：http://zhidao.baidu.com/question/18045673.html?si=1#本回答被提问者采纳

C++内点法求解大规模线性规划问题——对标MATLAB中linprog函数

C++内点法求解大规模线性规划问题——对标MATLAB中linprog函数

文章目录

• C++内点法求解大规模线性规划问题——对标MATLAB中linprog函数
• • 1. 项目场景
  • 2. 约束的规范化
  • 3. 输入格式
  • 4. 如何构建模型
  • 5. 如何使用

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项目资源链接如下：https://download.csdn.net/download/weixin_46584887/86406561

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1. 项目场景

对于如下大规模线性规划问题：

$$\begin{array}{rl}\min & c_1{x}_1+c_2{x}_2+\cdots +c_n{x}_n\\ \text{s.t.}& a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\cdots +a_{1n}{x}_n=b_1\\ & a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\cdots +a_{2n}{x}_n=b_2\\ & \dots \\ & a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\cdots +a_{mn}{x}_n=b_m\\ & x_1,x_2,\dots ,x_n\ge 0\end{array}$$

或者写成如下形式：

$$\min \mathbf{cx}\text{s.t.}\begin{array}{l}\mathbf{Ax}=\mathbf{b}\\ \mathbf{x}\succcurlyeq 0\end{array}$$

并且 $\mathbf{A}\in {\mathbf{R}}_{\mathbf{m}\times \mathbf{n}},\mathbf{x}\in {\mathbf{R}}_{\mathbf{n}\times 1},\mathbf{b}\in {\mathbf{R}}_{\mathbf{m}\times 1}$.

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2. 约束的规范化

• 对于缺乏非负约束的变量 $x_i$，我们做出如下转化 ：

  • $x_i=x_{i1}-x_{i2}$

  • $x_{i1}\ge 0,x_{i2}\ge 0$

• 对于不等式约束，我们也需要将其松弛为等式约束:

  • ${\sum }_{j=0}^n{a}_{ij}{x}_j\le b_i$ 或者 ${\sum }_{j=0}^n{a}_{ij}{x}_j\ge b_i$

  • $x_{n+i}\pm {\sum }_{j=0}^n{a}_{ij}{x}_j=b_i,x_{n+i}\ge 0$

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3. 输入格式

代码从文本文件中读取数据(data.txt):

• 该文本文件的第一行包含两个整数, m and n, 分别代表约束个数与变量个数
• 第二行的 n 个元素代表目标函数中变量前的系数 $c_i$
• 接下来 m 行每行包括 n + 1 个元素, 每行的前 n 个元素代表变量前的系数 $a_{ij}$,，最后一个元素代表 $b_i$

举个例子，对于如下线性规划问题:

max ⁡ 5 x 1 + 10 x 2 s.t. 8 x 1 + 8 x 2 ≤ 160