338.比特位计数( Counting Bits)leetcode

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了338.比特位计数( Counting Bits)leetcode相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

附上:题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/submissions/

1:题目:

  给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

  输入: 2

  输出: [0,1,1]
示例 2:

  输入: 5
  输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

  给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
要求算法的空间复杂度为O(n)。
  你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。

2:题目解析:

  1)暴力求解

    这里使用汉明重量来计算数字换位二进制中1的个数,即k=k&(k-1)。时间复杂度为O(N*K),K是该位置X的位数。

 vector<int> countBits(int num) {
        //method1 粗暴地方法
        int size=num+1;
        vector<int>dp(size,0); 
        for(int i=1;i<size;i++)
        {
            int count=0;
            int k=i;
            while(k!=0)
            {
                k=k&(k-1);
                count++;
            }
            dp[i]=count;
        }
        return dp;
        
    }

提交结果:感觉还挺快的。

 

     2:进阶版:奇偶数之差

  非负整数分为奇数和偶数

  奇数K:二进制中1的个数和K-1(偶数)的个数相差一,因为就是两者最后一位有差别。比如

     3=11          2=10

     1= 1          0=0

  偶数K:和K/2中1的个数就是一样的,因为除以2就是将二进制向右移动一位,两个偶数最右边都是0,所以这两个数1的个数是一样的。

    8=1000       4=0100

    2=0010       0=0000

综上我们可以得出动态规划中的转态转移方程,然后编程得

   vector<int> countBits(int num) {
       //奇偶性解法
        vector<int>dp(num+1,0);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            if(i%2==1)// 奇数
            {
                dp[i]=dp[i-1]+1;
            }
            else 
            {
                dp[i]=dp[i/2];
            }
        }
        return dp;
    }

3:leetcode官方给出的解法:可看原题中的解题

    动态规划 + 最高有效位 【通过】

     动态规划 + 最低有效位 【通过】

主要说一下官方的这个方法:动态规划 + 最后设置位【通过】

最后设置位是从右到左第一个为1的位。使用 x &= x - 1 将该位设置为0,就可以得到以下状态转移函数:

           P(x)=P(x&(x−1))+1;

java实现的源码

public class Solution {
  public int[] countBits(int num) {
      int[] ans = new int[num + 1];
      for (int i = 1; i <= num; ++i)
        ans[i] = ans[i & (i - 1)] + 1;
      return ans;
  }
}

源码来源:https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/solution/bi-te-wei-ji-shu-by-leetcode/

这里的x&(x−1)我觉得其实也是用汉明重量的思想。

 

 

 

 

 

以上是关于338.比特位计数( Counting Bits)leetcode的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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