说说最小均方误差（MMSE）

Posted 2023-04-27

参考技术A

无人机飞控中使用到的卡尔曼滤波函数就是最小均方差的实现。
MMSE是一个model用来最小化Mean Square Error（MSE）。

什么是最小均方误差？让我们从信道模型说起

MMSE是一种方法，让接到的数据尽可能更加接近发送的数据，所以MMSE的目的就是找一个矩阵G，来让GY更加接近x

接下来我们的目标就是解决这个式子GY-x，让GY更加接近x，我们认为接收到的数据和e是不相关的

，因此下面的式子是成立的：

接下来就要对y H^H和x H^H进行处理来得到G

得到y H^H和x H^H，进而获得G的表达式

Minimum Mean Squared Error (MMSE)最小均方误差

均方误差（Mean Squared Error, MSE）是衡量“平均误差”的一种较方便的方法。可以评价数据的变化程度。均方根误差是均方误差的算术平方根。

最小二乘（LS）问题是这样一类优化问题，目标函数是若干项的平方和，每一项具有形式，具体形式如下：
minimize （式1）
但是，我们在实际优化问题中经常看到的是另一种表示形式：
（式2）
其中是真值，是估计值，式1和式2是一样的，只是用的符号不同，式1中的对应式2中的，即优化中要求的变量。

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作为过渡概念，LS的一种更复杂也更灵活的变形：
加权最小二乘 根据实际问题考虑每个求和项的重要程度，即加权值w，如下：

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均方误差（MSE）是一种加权最小二乘，它的权值是概率

最小二乘法（LS）：观测值与实际数据误差平方和最小，min(y-f(x))。

最小均方误差（MMSE）：误差平方和取均值再开方，在含噪数据中使预测模型有好的精度（概率最大模型），达到f(x)=y。

作者：知乎用户
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