leetCode-最大子序和53

Posted 2020-11-10 zhou2lin

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

==========================方案===========================

 1 /**
 2  * 53.Maximum Subarray（最大子序和）
 3  * 给定一个序列（至少含有 1 个数），从该序列中寻找一个连续的子序列，使得子序列的和最大。
 4  * 例如，给定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
 5  * 连续子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
 6  */
 7 public class Solution53 {
 8     public static void main(String[] args) {
 9         Solution53 solution53 = new Solution53();
10         int[] arr = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
11         System.out.println(solution53.maxSubArray(arr));
12     }
13 
14     /**
15      * maxSum 必然是以nums[i](取值范围为nums[0] ~ nums[n-1])结尾的某段构成的，也就是说maxSum的candidate必然是以nums[i]结果的。如果遍历每个candidate，然后进行比较，那么就能找到最大的maxSum了。
16      * 假设把nums[i]之前的连续段叫做sum。可以很容易想到:
17      * 1. 如果sum>=0，就可以和nums[i]拼接在一起构成新的sum。因为不管nums[i]多大，加上一个正数总会更大，这样形成一个新的candidate。
18      * 2. 反之，如果sum<0，就没必要和nums[i]拼接在一起了。因为不管nums[i]多小，加上一个负数总会更小。此时由于题目要求数组连续，所以没法保留原sum，所以只能让sum等于从nums[i]开始的新的一段数了，这一段数字形成新的candidate。
19      * 3. 如果每次得到新的candidate都和全局的maxSum进行比较，那么必然能找到最大的max sum subarray.
20      * 在循环过程中，用maxSum记录历史最大的值。从nums[0]到nums[n-1]一步一步地进行。
21      *
22      * @param nums
23      * @return
24      */
25     public int maxSubArray(int[] nums) {
26         int sum = 0; //或者初始化为  sum = INT_MIN 也OK。
27         int maxSum = nums[0];
28         for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
29             if (sum >= 0) {
30                 sum += nums[i];
31             } else {
32                 sum = nums[i];
33             }
34             if (sum > maxSum) {
35                 maxSum = sum;
36             }
37         }
38         return maxSum;
39     }
40 
41     /**
42      * 遍历array，对于每一个数字，我们判断，（之前的sum + 这个数字） 和 （这个数字） 比大小，如果（这个数字）自己就比 （之前的sum + 这个数字） 大的话，那么说明不需要再继续加了，直接从这个数字，开始继续，因为它自己已经比之前的sum都大了。
43      * 反过来，如果 （之前的sum + 这个数字）大于 （这个数字）就继续加下去。
44      * 利用动态规划做题。
45      * 只遍历数组一遍，当从头到尾部遍历数组A， 遇到一个数有两种选择 （1）加入之前subArray （2）自己另起一个subArray
46      * 设状态S[i], 表示以A[i]结尾的最大连续子序列和，状态转移方程如下:
47      * S[i] = max(S[i-1] + A[i],A[i])
48      * 从状态转移方程上S[i]只与S[i-1]有关，与其他都无关，因此可以用一个变量来记住前一个的最大连续数组和就可以了。
49      * 这样就可以节省空间了。
50      * 时间复杂度：O(n)     空间复杂度：O(1)
51      */
52     public int maxSubArray_2(int[] nums) {
53         int sum = 0; //或者初始化为  sum = INT_MIN 也OK。
54         int maxSum = nums[0];
55         //动态规划
56         for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
57             sum = Math.max(sum + nums[i], nums[i]);
58             maxSum = Math.max(sum, maxSum);
59         }
60         return maxSum;
61     }
62 }