相机标定误差怎么计算

Posted 2023-04-25

参考技术A 1.
图片数量对标定精度的影响。 实验以特征点的重投影误差为主要的衡量标准。假设模拟相机的内外部参数为(像素):、。畸变系数,k1=-0.043275,k2=0.031404, 。实验中通过设置相同的相机内部参数和...
2.
标定板世界坐标精度的影响。 制作标定板时,往往都假设打印的黑白棋盘格是等边长的[7]。但是由于普通打印机不够精确,造成了测量标定板的误差。因此有必要研究世界坐标的测量精确程度对标定造成的影响。

摄像机标定--矫正畸变

之前做过摄像机标定的研究，不过现在忘了好多，昨天下午又捡起来，好好复习一下（主要是学习opencv一书内容）。

摄像机标定基本知识：

摄像机标定误差包括内参（4个）、畸变参数（径向和切向共5个）、外参（平移和旋转共6个）。

误差参数分析：摄像机模型采用针孔模型成像模型，由于中心轴安装问题，这就造成了精度误差，就是所谓的相机内参数误差，使用一个3X3的矩阵表示(A) [fx 0 cx; 0 fy cy; 0 0 1].，有四个未知参数；另由于针孔成像采光效率不高，使用了透镜，这就造成的畸变误差：

径向畸变：这是由于透镜先天条件原因（透镜形状），成像仪中心（光学中心）的畸变为0，随着向边缘移动，畸变越厉害。这里有3个参数，k1,k2,k3其中k3是可选参数。

切向畸变：这是摄像机安装过程造成的，如当透镜不完全平行于图像平面的时候产生的。

旋转和平移主要针对外参数，旋转3个角度和平移3个方向6个参数。

棋盘就不介绍了。主要是提取角点，便于后面计算，opencv函数都有函数。书上p423有原理介绍，感兴趣的朋友可以参考书上内容。

opencv实现过程及主要函数介绍：

1.首先获得数据源（视频或图像），我读取的一段自己录的视频；

2.初始化单帧棋盘数据，如6X4，并对棋盘操作提取角点；

用到的函数说明： 

CVAPI(int) cvFindChessboardCorners( const void* image, CvSize pattern_size,
                                    CvPoint2D32f* corners,
                                    int* corner_count CV_DEFAULT(NULL),
                                    int flags CV_DEFAULT(CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH+CV_CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE) );

这个函数式找到内角点位置：

• image

• 输入的棋盘图，必须是8位的灰度或者彩色图像。

• pattern_size

• 棋盘图中每行和每列角点的个数。

• corners

• 检测到的角点

• corner_count

• 输出，角点的个数。如果不是NULL，函数将检测到的角点的个数存储于此变量。

• flags

• 各种操作标志，可以是0或者下面值的组合：

  • CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH - 使用自适应阈值（通过平均图像亮度计算得到）将图像转换为黑白图，而不是一个固定的阈值。

  • CV_CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE - 在利用固定阈值或者自适应的阈值进行二值化之前，先使用cvNormalizeHist来均衡化图像亮度。

  • CV_CALIB_CB_FILTER_QUADS - 使用其他的准则（如轮廓面积，周长，方形形状）来去除在轮廓检测阶段检测到的错误方块。

void cvFindCornerSubPix(const CvArr* image,CvPoint2D32f* corners,int count,CvSize win,CvSize zero_zone,CvTermCriteria criteria)

函数 cvFindCornerSubPix 通过迭代来发现具有子象素精度的角点位置：

image

输入的图像，必须是8位的灰度或者彩色图像。

corners

输入角点的初始坐标，也存储精确的输出坐标。

count

角点数目

win

搜索窗口的一半尺寸。如果win=（5,5）那么使用（5*2+1）×（5*2+1）=11×11大小的搜索窗口

zero_zone

死区的一半尺寸，死区为不对搜索区的中央位置做求和运算的区域。它是用来避免自相关矩阵出现的某些可能的奇异性。当值为（-1，-1）表示没有死区。

criteria

求角点的迭代过程的终止条件。即角点位置的确定，要么迭代数大于某个设定值，或者是精确懂达到某个设定值。criteria可以是最大迭代数目，或者是设定的精确度，也可以是它们的组合。

3.摄像机标定求参数，我们目前求内参和畸变参数进行图像校正；

用到的函数说明：

void cvCalibrateCamera2( const CvMat* object_points, const CvMat* image_points, const CvMat*point_counts, CvSize image_size, CvMat* intrinsic_matrix, CvMat* distortion_coeffs, CvMat* rotation_vectors=NULL, CvMat* translation_vectors=NULL, int flags=0 );

标定函数，求摄像机内参和外参数：

• object_points

• 定标点的世界坐标，为3xN或者Nx3的矩阵，这里N是所有视图中点的总数。

• image_points

• 定标点的图像坐标，为2xN或者Nx2的矩阵，这里N是所有视图中点的总数。

• point_counts

• 向量，指定不同视图里点的数目，1xM或者Mx1向量，M是视图数目。

• image_size

• 图像大小，只用在初始化内参数时。

• intrinsic_matrix

• 输出内参矩阵(A)，如果指定CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS和（或）CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATION，fx、 fy、 cx和cy部分或者全部必须被初始化。

• distortion_coeffs

• 输出大小为4x1或者1x4的向量，里面为形变参数[k1, k2, p1, p2]。

• rotation_vectors

• 输出大小为3xM或者Mx3的矩阵，里面为旋转向量（旋转矩阵的紧凑表示方式，具体参考函数cvRodrigues2）

• translation_vectors

• 输出大小为3xM或Mx3的矩阵，里面为平移向量。

• flags

• 不同的标志，可以是0，或者下面值的组合：

  • CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS - 内参数矩阵包含fx，fy，cx和cy的初始值。否则，(cx, cy)被初始化到图像中心（这儿用到图像大小），焦距用最小平方差方式计算得到。注意，如果内部参数已知，没有必要使用这个函数，使用cvFindExtrinsicCameraParams2则可。

  • CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT - 主点在全局优化过程中不变，一直在中心位置或者在其他指定的位置（当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS设置的时候）。

  • CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO - 优化过程中认为fx和fy中只有一个独立变量，保持比例fx/fy不变，fx/fy的值跟内参数矩阵初始化时的值一样。在这种情况下， (fx, fy)的实际初始值或者从输入内存矩阵中读取（当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS被指定时），或者采用估计值（后者情况中fx和fy可能被设置为任意值，只有比值被使用）。

  • CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST – 切向形变参数(p1, p2)被设置为0，其值在优化过程中保持为0。

4.矫正，利用上步求得的参数对图像进行矫正。

用到的函数说明，有两种方法进行矫正，下面都介绍一下：

a.使用cvInitUndistortMap()和cvRemap()来处理，前者用来计算畸变映射，后者把求得的映射应用到图像。

void cvInitUndistortMap( const CvMat* intrinsic_matrix, const CvMat* distortion_coeffs, CvArr* mapx, CvArr* mapy );

这个函数计算畸变映射，其中intrinsic_matrix摄像机内参数矩阵(A) [fx 0 cx; 0 fy cy; 0 0 1].distortion_coeffs形变系数向量[k1, k2, p1, p2，k3]，大小为5x1或者1x5。mapx为x坐标的对应矩阵。mapy为y坐标的对应矩阵。

void cvRemap( const CvArr* src, CvArr* dst,const CvArr* mapx, const CvArr* mapy,int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );

对图像进行普通几何变换,求得矫正图像：

     src 
     输入图像. 
dst 
输出图像. 
  mapx 
x坐标的映射 (32fC1 image). 
mapy 
y坐标的映射 (32fC1 image). 
flags 
插值方法和以下开关选项的组合: 
  CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充边界外的像素. 如果输出图像的部分象素落在变换后的边界外，那么它们的值设定为 fillval。

函数cvInitUndistortMap预先计算非形变对应－正确图像的每个像素在形变图像里的坐标。这个对应可以传递给cvRemap函数（跟输入和输出图像一起）。

b.使用cvUndistort2()这个函数一次完成所有事项，不推荐。

CVAPI(void) cvUndistort2( const CvArr* src, CvArr* dst,
  const CvMat* camera_matrix,
  const CvMat* distortion_coeffs,
  const CvMat* new_camera_matrix CV_DEFAULT(0) );

函数说明：

    其中,src为输入图像，dst为输出图像.，camera_matrix摄像机内参数矩阵(A) [fx 0 cx; 0 fy cy; 0 0 1]，distortion_coeffs形变系数向量[k1, k2, p1, p2，k3]，大小为5x1或者1x5。

建议还是使用第一种算法，因为计算畸变映射是一个耗时的操作，当畸变映射不变的时候，使用第一种效率更高。

本人实验效果如下：

        
                                               

代码这里就不留了，opencv也有类似的源码，有需要的朋友留下联系方式可以发给你们，共勉！