[APIO2007]动物园

Posted 2020-11-06 ysner

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题面

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• \(n\leq10^5\)

  解析

  注意到每个小朋友只能看到\(5\)个动物，可以状压\(DP\)。
  我们可以对每个小朋友预处理一下他面对每种状态会不会满意。
  然后就可枚举动物数\(j\)和当前状态\(s\)进行状压\(DP\)。
  \(f[j][s]=max(f[j-1][(s\&15)<<1],f[j-1][(s\&15)<<1|1])+num[j][s]\)
  有点绕脑的是这是个环。
  我们在开始时规定\(0\)号位（即\(n\)号位）的某一状态可以转移，最后只统计\(n\)号位上这一状态的答案即可。

  #include <iostream>
  #include <cstring>
  #include <cstdio>
  #define check(st) ((st&l)||(~st&d))
  using namespace std;
  template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
  {
  x=0;
  char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  }
  const int maxn=50010;
  int n,m,ans,f[maxn][40],num[maxn][40];
  inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
  void input()
  {
  int a,b,c,l,d,t;
  read(n);read(m);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
      read(a);read(b);read(c);
      l=d=0;
      for(int j=1;j<=b;j++)
        {read(t);t=(t-a+n)%n;l|=1<<t;}
      for(int j=1;j<=c;j++)
        {read(t);t=(t-a+n)%n;d|=1<<t;}
      for(int j=0;j<32;j++)
        if(check(j))
          num[a][j]++;
  }
  }
  int main()
  {
  
  input();
  for(int i=0;i<32;i++)
  {
      memset(f[0],128,sizeof(f[0]));
      f[0][i]=0;
      for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int s=0;s<32;s++)
          f[j][s]=max(f[j-1][(s&15)<<1],f[j-1][(s&15)<<1|1])+num[j][s];
      if(ans<f[n][i])
        ans=f[n][i];
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
  }