怎么样判断一个八数码问题有解还是无解啊?

Posted 2023-04-23

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了怎么样判断一个八数码问题有解还是无解啊?相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

不会连一个知道的人也没有吧.

满意的会追加分数.谢谢.

利用奇偶性判断所给出的初始状态有无解.

判别方法是：
以数组为一维的举例子.
将八数码的一个结点表示成一个数组a[9]，空格用0表示，设临时函数p(x)定义为：x数所在位置前面的数比x小的数的个数，
其中0空格不算在之内，那设目标状态为b[9]，那r=sigma(p(x)) sigma()表示取所有的x:1-8并求和，
那对于初始状态a[9]，t=sigma(p(x))，如果r和t同为奇数或者同为偶数，那么该状态有解，否则无解。

考虑到四种移动方法对sigma(p(x))的影响，左移和右移是不会影响它的值的，
更不会影响奇偶性，如果是上移或者下移就会影响：
上移:一次上移会使一个元素向前跳两个数字的位置，设这两个数字为a1,a2，
不妨设a1<a2，移的这个数字设为a0，那无非只有以下三次情况：
1，a0<a1<a2，考虑它们三者的p(x)值，p(a0)不变，p(a1)++，p(a2)++，总体增加了2
2，a1<a0<a2，p(a0)--,p(a1)不变,p(a2)++，总体不变
3，a1<a2<a0，p(a0)-=2,p(a1),p(a2)不变，总体减小了2

综合起来的结论就是不会影响sigma(p(x))的奇偶性。

参考资料：http://blog.csdn.net/jxry8888/archive/2006/12/01/1424158.aspx

参考技术A 问题是不知道什么是八数码。。。。。。

八数码问题及其扩展

先来介绍一下八数码问题

游戏的棋盘被分割成3x3的区域，上面放着标记有1~8八个数字的方形棋子，剩下一个区域为空。

游戏过程中，只能移动棋子到相邻的空区域上。当小Ho将8个棋子都移动到如下图所示的位置时，游戏就结束了。

现在的问题在于如何判断初始状态能否到达目标状态？

为了方便，我们把它写成一维的字符串，用 0 代替空格

302581647-->123456780

首先我们引入逆序的概念

设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。

如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

求出除0之外所有数字的逆序数之和，也就是每个数字前面比它大的数字的个数的和，称为这个状态的逆序。

当空格在同一行中左右移动的时候，该状态的逆序并不会变。

当空格在不同行中上下移动的时候，该数就前移了两位或者后移了两位，这样就有三种情况，两数均比它大或小，则逆序减二或加二；两数一大一小，则逆序不变。

所以空格的操作并不会改变序列逆序的奇偶性，所以只要初始状态和目标状态逆序的奇偶性一致就有解。

目标状态逆序为 0

302581647 的逆序为 10，所以有解!

bool check(){    
    int s[20];  
    int cnt = 0;  
    for(int i = 0; i<3; i++){  
        for(int j = 0; j<3; j++){  
            s[3*i+j] = start.map[i][j];  
            if(s[3*i+j] == \'x\')  
                continue;  
            for(int k = 3*i+j-1; k>=0; k--){
                if(s[k] == \'x\')  
                    continue;  
                if(s[k]>s[3*i+j])  
                    cnt++;  
            }  
        }  
    }  
    if(cnt%2)  
        return false;  
    return true;  
}