GYM 101128 F.Landscaping最小割--还不懂

Posted 2020-11-01 tennant

题目大意：给你一个N*M的矩阵，其中“#”代表高地，“.”代表低地，我们有N+M辆车，从高地转到低地需要花费A，我们使得高地变成低地或者是使得低地变成高地的花费为B.我们的车每列从上到下，每行从左到右行驶，问最小花费是多少。

其实我看不懂别人的解法，我也不会，先放这里。

思路：
很显然我们不能直接Dp，因为我们当前的块如果变化了，会对之前很多结果进行了影响，我们考虑多加维度取消这个后效性无果，不妨考虑网络流。
我们要求最小花费，不难想到最小割，那么考虑建图。
①首先我们可以将点分成两类，这样我们使得低地分成一类，剩下的分成一类，那么就构成了二分图。
我们将源点连入各个低地点，流为B，我们再将各个高地点连入汇点，流也为B.
②然后我们将各个相邻的点，都要连上，流为A.
这样我们只有当高地和低地同时存在的时候，才会有所花费（有流从源点到汇点。）。
建好图之后跑最大流即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
    int from;
    int to;
    int w;
    int next;
}e[100*65*4];
char a[55][55];
int cur[8500];
int head[8500];
int divv[8500];
int fx[4]={1,0,-1,0};
int fy[4]={0,1,0,-1};
int n,m,A,B;
int cont,ss,tt;
void add(int from,int to,int w)
{
    e[cont].from=from;
    e[cont].w=w;
    e[cont].to=to;
    e[cont].next=head[from];
    head[from]=cont++;
}
int num(int x,int y)
{
    return 1+m*x+y;
}
void Get_map()
{
    cont=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ss=n*m+1;tt=ss+1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(a[i][j]=='.')
            {
                add(ss,num(i,j),B);
                add(num(i,j),ss,0);
            }
            else
            {
                add(num(i,j),tt,B);
                add(tt,num(i,j),0);
            }
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                int xx=fx[k]+i;
                int yy=fy[k]+j;
                if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m)
                {
                    add(num(i,j),num(xx,yy),A);
                    add(num(xx,yy),num(i,j),0);
                }
            }
        }
    }
}
int makedivv()
{
    memset(divv,0,sizeof(divv));
    divv[ss]=1;
    queue<int >s;
    s.push(ss);
    while(!s.empty())
    {
        int u=s.front();
        if(u==tt)return 1;
        s.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int w=e[i].w;
            int v=e[i].to;
            if(divv[v]==0&&w)
            {
                divv[v]=divv[u]+1;
                s.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dfs(int u,int maxflow,int tt)
{
    if(u==tt)return maxflow;
    int ret=0;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        int w=e[i].w;
        if(divv[v]==divv[u]+1&&w)
        {
            int f=Dfs(v,min(maxflow-ret,w),tt);
            e[i].w-=f;
            e[i^1].w+=f;
            ret+=f;
            if(ret==maxflow)return ret;
        }
    }
    return ret;
}
void Dinic()
{
    int ans=0;
    while(makedivv()==1)
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        ans+=Dfs(ss,0x3f3f3f3f,tt);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",a[i]);
        Get_map();
        Dinic();
    }
}