Leetcode53（求最大子序和）：纯逻辑思路

Posted 2020-11-01 yanbinghao94

问题：给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6

 

思路：

A.先考虑有正负数的情况

　　从左至右遍历数组以求子序列和：

　　a.如果当前子序列和大于等于零，那么当前子序列肯定是不能删减的：

　　　　1.当前子序列是最大子序列的子序列，后续遍历中发现子序列和变大

　　　　2.当前子序列是最大子序列的父序列，后续遍历中发现子序列和减小

　　　　所以，子序列和大于等于零时，不能做出判断，需要继续向后遍历求和，但是在遍历过程中保持一个max变量，计算当前子序列中的子序列的最大和，如果tmp>max, max = tmp

　　b.如果当前子序列和小于零，这时当前子序列和目标子序列的关系更加明晰（因为和小于零，可以判断是否抛弃当前子序列）：

　　　　1.当前子序列是最大子序列的父序列（max即为所求）

　　　　2.当前子序列与所求最大子序列交集为空，在后续计算中（max后面会被刷新）

B.考虑全为负数的情况：使用A.b.2的情况，返回的max是nums中的最大元素值

根据如上思路，编程如下：

 1 int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
 2     int i = 0, tmp, max = nums[0];//max保存最大子序列和
 3     while(i < numsSize)
 4     {
 5         tmp = 0;//初始化子序列和
 6         while(i < numsSize)//遍历
 7         {
 8             tmp += nums[i ++];//计算子序列和
 9             if(max < tmp)//如果当前子序列大于前面的最大子序列和，刷新max
10                 max = tmp;
11             if(tmp < 0)//如果当前子序列和小于零，max中保存的是当前子序列中的子序列的最大和
12                 break;
13         }
14     }
15     return max;
16 }

计算复杂度O(n)