求X1+X2+X3+X4=10的自然数解有多少

Posted 2023-04-18

参考技术A

求X1+X2+X3+X4=10的自然数解有多少

你还是高中生嘛？这道题对于高中生来讲很难想到隔板，应该这样解：原题说要求自然数解的个数，就应该包括零，但如果写成(X1+1)+(X2+1)+(X3+1)+(X4+1)=14此时就能用隔板，而隔板原理：相当于有十四一排在一排，（中间十三个空）中间放三个加号，即隔板，每两板之间一个个数对应的高是方程的解、用组合数：即丛十三个元素中选三个！ 用手机回答很辛苦，谢谢采纳

X1+X2+X3+X4=30 X>0 X有多少种解 ; x1+x2+x3=10 x>0 多少种解

简单方法：
f(x)=x+x^2+x^3+x^4在x>0时是单调递增的，
且趋向于无穷，而f(0)<30，所以f(x)-30=0一定有且仅有一个正实根
第二题同理。
硬算方法：
第一个方程有两个实根：
一个是x1=t-4/t-1，其中t=(3^(-3/2)*739^(1/2)-5)^(1/3)
所以x1<0
另一个根是x=2，满足条件。
第二个方程只有一个实根：
x=t-2/(9t)-1/3
其中t=(3^(-3/2)*(2843)^(1/2)/2+277/54)^(1/3)
所以x>0，满足条件。
综上，两个方程各一个正数解。

设x1 x2 x3x4是自然数，且满足x1*2=x2*3=x3*6=x4*8,分别求x1 x2 x3 x4的值

X2=2/3X1、X3=1/3X1、X4=1/4X1，取3和4的最小公倍数12
当X1=12时，X2=8、X3=4、X4=3
答案不唯一，这是最小的一组
将四个值同时扩大2、3、4倍.....条件仍然成立

x1+x2+x3+x4=0 x1+ax2+x3-x4=0 2x1+x2+2x3-ax4=0 x2-x3+x4=0何时有非零解？并求出基础解系

x1=1/2，x2=-2，x3=1/2，x4=1，a=0

max=ax1*x1+x2x3+x2*x4 x1+x2+x3+x4=10 xi>=0,i=1,2,3,4 a为实数利用动态规划求解

选做部分 在下列四个核反应方程中，x1、x2、x3和x4各代表某种粒子
①13H+x1→24He+01n ②714N+24He→817O+x2③49Be+24He→612C+x3④1224Mg+24He→1327Al+x4
以下判断中正确的是
CD
A．x1是质子 B．x2是中子 C．x3是中子 D．x4是质子
考点：原子核衰变及半衰期、衰变速度；原子核的人工转变．
专题：衰变和半衰期专题．
分析：根据核反应方程中质量数和电荷数守恒，求出未知粒子的核电荷数和质量数即可判断粒子的种类．
解答：解：A、根据质量数和电荷数守恒得x1的电荷数为1，质量数为2，所以x1是氘核，故A错误；
B、同理x2的电荷数为1，质量数为1，所以x2为质子，故B错误；
C、x3的电荷数为0，质量数为1，所以x3是中子，故C正确；
D、x4的电荷数为1，质量数为1，所以x4是质子，故D正确．
故选CD．
点评：正确书写核反应方程是学习原子物理的重点，要注意质量数和电荷数守恒的应用．

x1+x2+x3+x4=1 3x1+2x2+x3-3x4=λ x2+2x3+6x4=3 λ何值时方程组有解

x1+x2+x3+x4=1 ...............(1)
3x1+2x2+x3-3x4=λ ..............(2)
x2+2x3+6x4=3 .............(3)
(1)*3+(2):6x1+5x2+4x3=3+λ............(4)
(2)*2+(3):6x1+5x2+4x3=2λ+3..........(5)
(4)=(5):3+λ=2λ+3,λ=0

如果自然数X1+X2+X3+X4+X5=X1*X2*X3*X4*X5,那么X5的最大值是

不妨设1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5
设x1+x2+x3+x4=a,x1x2x3x4=b
则a+x5=bx5
x5=a/(b-1)
可以看出,需使a/(b-1)尽量大
当x1=x2=x3=x4=1时,b-1=0,舍
当x1=x2=x3=1,x4=2时,x5=a/(b-1)=5,下证这时的a/(b-1)是最大的
对于某一组不全为1的x1,x2,x3,x4
若将其中某数(不妨设为x4)增大1
则a=x1+x2+x3+x4+1增大了1
b=x1x2x3(x4+1)=x1x2x3x4+x1x2x3,增大了x1x2x3,至少增大了1
而对于a/(b-1),其中a>b-1,有a+1/(b-1)+k(k≥1)≤(a+1)/b＜a/(b-1)
所以此时的a/(b-1)是最大的,即x5最大为5

求非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=2,-x1+x3-x4=-1,x1+x2-x3+x4=1的通解

x1+x2+x3+x4=2.......A;
-x1+x3-x4=-1..........B;
x1+x2-x3+x4=1.......C.
有B得X3=（x1+x4）-1。。。D。
由C得1+x3=x1+x2+x4。。。。E
由A.C得x3=0.5，x1+x4=1.5
由以上综合的x2=0.
所以通解X1+X4=1.5,X2=0，X3=0.5

方程x1+x2+x3+.+xn=m(x1，x2.xn,至少为k，而且n>1,m>nk)有多少组自然数解？

问题可以等价的叙述为，把 m 个球放到 n 个抽屉里面，要求每个抽屉里面至少有 k 个球，问有多少种放法。
首先，往每个抽屉里面都放 k-1 个球，还剩 m-n(k-1) 个球。我们需要把剩下的 m-n(k-1) 个球放到 n 个抽屉里面，每个里面至少放一个，一共有 C(m-n(k-1)+1, n-1) 种。
所以原方程有 C(m-n(k-1)+1, n-1) 组解。

x1-x2=9.x3-x4=14.x1+x3=12.x2+x4=2求解x1.x2.x3.x4的数值

x1-x2=9.x3-x4=14.x1+x3=12.x2+x4=2求解x1.x2.x3.x4的数值
x1-x2=9(1)
x3-x4=14(2)
x1+x3=12(3)
x2+x4=2(4)
（4）+（2）:
x2+x3=16(5)
(3)-(1):
x2+x3=3(6)
(5)(6)矛盾
因此：原方程组无解。
即：此题无解

求X=N/2+N/4+N/8+N/16+...

公式中的N是自然数，除法是整数除法（向下取整）。

这个公式是从《编程之美》阶乘一章摘来的，除了硬算之外，里面给出了另一个答案：X=N-(N的二进制表示中1的数目)。

但是书中用11011为例证明这个结论太复杂了，看不懂，我想了另外一个解读：

N

= (N的二进制最低位 + N/2) + N/2

= (N的二进制最低位 + N/2) + (N/2的二进制最低位 + N/4) + N/4

...

= (N的二进制最低位 + N/2的二进制最低位 + ...) + (N/2 + N/4 + ...)

= N的二进制中1的个数 + X

求1的个数在书上也介绍了O(1)的查表法，即使对于int32也成立（拆成4个字节查4次表）。因此这种方法比起硬算的O(log n)稍微快些。