[APIO2013]机器人

Posted 2020-11-01 Z-Y-Y-S

题目描述

VRI（Voltron 机器人学会）的工程师建造了 n 个机器人。任意两个兼容的机 器人站在同一个格子时可以合并为一个复合机器人。

我们把机器人用 1 至 n 编号（n ≤ 9）。如果两个机器人的编号是连续的，那 么它们是兼容的，可以合并成一个复合机器人。最初这 n 个机器人各自都只有唯 一的编号。而一个由两个或以上的机器人合并构成的复合机器人拥有两个编号， 分别是构成它的所有机器人中最小和最大的编号。

例如，2 号机器人只可以与 1 号或 3 号机器人合并。若 2 号机器人与 3 号机 器人合并，可构成编号为 2-3 的复合机器人。如果编号为 2-3 的复合机器人与编 号为 4-6 的复合机器人合并，可构成编号为 2-6 的复合机器人。当所有机器人合 并以后则构成 1-n 复合机器人。

工程师把这 n 个机器人放在了一个封闭的房间中，房间四周均是墙。该房间 被划分成 w × h 个方格。有些方格有障碍物，机器人不可经过或停留；其余方格 允许多个机器人停留，同时允许机器人经过。任何时候一个机器人只占用一个方 格。初始时刻，所有机器人均在不同的方格中。

这些原始的机器人不会自发地移动。它们只有被工程师沿 x 轴或 y 轴推动 后，才会沿推动的方向不断向前直线移动，直至碰到障碍物或墙停止移动。停止 移动后，它会扫描当前的格子是否存在可以与它合并的机器人，如果有，则合并 并继续检查，直至不能再合并为止。工程师只能沿水平向左、水平向右、竖直向 上、竖直向下四个方向推动机器人，并且，在机器人尚未停止移动时，不允许推 动其它机器人，因此任何时刻，房间中都只能有一个机器人移动。

为了帮助机器人转向，工程师在一些格子中放置了转向器。具体地说，转向 器分为顺时针转向器（右转器）和逆时针转向器（左转器），顺时针转向器可以 使到达该格子的机器人沿顺时针方向转向 90°；逆时针转向器可以使到达该格 子的机器人沿逆时针方向转向 90°。

现在，我们将告诉你初始时刻房间内的信息。请你计算工程师最少共计需要 推动机器人多少次，才能把所有的 n 个机器人全部合并（如果可能的话）。

输入输出格式

输入格式：

 

你的程序必须从标准输入读入。

输入的第 1 行包含 3 个整数 n、w 和 h，用 空格隔开。

输入文件中接下来的 h 行描述初始时刻房间内的信息，每行包含 w 个字符。 这 w × h 个字符中每一个表示房间中的一个格子，意义如下：

‘1’至‘9’：表示该方格中有一个机器人，编号为这个数字；

‘x’：表示该方格有障碍物；

‘A’：表示该方格中有一个逆时针转向器；

‘C’：表示该方格中有一个顺时针转向器；

‘.’：表示该方格为空地。

 

输出格式：

 

你的程序必须输出到标准输出。输出仅一个整数，表示最少需要推动的次数。 若不能使所有机器人全部合并，输出-1。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 10 5 
1.........
AA...x4...
..A..x....
2....x....
..C.3.A...

输出样例#1： 复制

5

说明

第一步：向右推动 3 号机器人，当它碰到转向器后会向上继续移动，直至碰 到墙壁停止移动。

第二步：向上推动 4 号机器人，当它碰到墙壁后停止移动，与 3 号机器人合 并，构成 3-4 号机器人

第三步：向上推动 2 号机器人，当它碰到转向器后会向左移动，由于左侧为 墙壁，故停留在原地。

第四步：向右推动 2 号机器人，由于它在一个转向器上，故它会向上移动， 直至碰到墙壁停止移动，与 1 号机器人合并，构成 1-2 号机器人。

第五步：向左推动 3-4 号机器人，当它碰到墙壁后停止移动，与 1-2 号机器 人合并，构成 1-4 号机器人。

我们将使用以下 4 类输入测例测试你的程序

测例满足 n ≤ 9，w ≤ 500 且 h ≤ 500。

因为每一次只能与相邻机器人合并

所以f[l][r][x][y]表示编号l~r的机器人在(x,y)合并的最小代价

预处理出d[i][x][y]表示i方向能走到哪个点

然后又两种转移：

f[l][r][x][y]=min(f[l][k][x][y]+f[k+1][r][x][y])

f[l][r][dx][dy]=min(f[l][r][x][y]+1)

第二种可以用SPFA解决

但是会超时，用单调队列也解决不了

用双端队列，第一个储存所有起始点，按f[l][r][x][y]排序

另一个队列储存到的点

每一次从两个队列中选出最小的f[l][r][x][y]进行拓展

不要用STL

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #include<queue>
  7 using namespace std;
  8 struct ZYYS
  9 {
 10   int x,y,d;
 11 }a[501],q[505001],Q[505001];
 12 char s[601][601];
 13 const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1};
 14 int f[10][10][501][501],inf=1e9,n,m,cnt,g[5][501][501],tag[5][501][501],top,vis[501][501],ans;
 15 bool cmp(ZYYS a,ZYYS b)
 16 {
 17   return a.d<b.d;
 18 }
 19 int cal(int x,int y)
 20 {
 21   return (x-1)*m+y;
 22 }
 23 int dfs(int k,int x,int y)
 24 {
 25   if (x<=0||x>n||y<=0||y>m) return 0;
 26   if (g[k][x][y]) return g[k][x][y];
 27   if (s[x][y]==‘x‘) return 0;
 28   if (tag[k][x][y]) return -1;
 29   tag[k][x][y]=1;
 30   int t=k;
 31   if (s[x][y]==‘A‘) k=(k+1)%4;
 32   if (s[x][y]==‘C‘) k=(k+3)%4;
 33   g[t][x][y]=dfs(k,x+dx[k],y+dy[k]);
 34   tag[t][x][y]=0;
 35   if (g[t][x][y]==0) g[t][x][y]=cal(x,y);
 36   return g[t][x][y];
 37 }
 38 int main()
 39 {int i,j,k,l,r,L,R,LL,RR;
 40   cin>>cnt>>m>>n;
 41   for (i=1;i<=n;i++)
 42     for (j=1;j<=m;j++)
 43       for (l=1;l<=cnt;l++)
 44     for (k=1;k<=cnt;k++)
 45       f[l][k][i][j]=inf;
 46   for (i=1;i<=n;i++)
 47     {
 48       scanf("%s",s[i]+1);
 49       for (j=1;j<=m;j++)
 50     {
 51       if (s[i][j]>=‘1‘&&s[i][j]<=‘9‘)
 52         k=s[i][j]-‘0‘,a[k].x=i,a[k].y=j,f[k][k][i][j]=0;
 53     }
 54     }
 55   for (i=1;i<=n;i++)
 56     {
 57       for (j=1;j<=m;j++)
 58     if (s[i][j]!=‘x‘)
 59       {
 60         for (k=0;k<4;k++)
 61           g[k][i][j]=dfs(k,i,j);
 62       }
 63     }
 64   for (l=cnt;l>=1;l--)
 65     for (r=l;r<=cnt;r++)
 66       {
 67     for (k=l;k<r;k++)
 68       for (i=1;i<=n;i++)
 69         for (j=1;j<=m;j++)
 70           f[l][r][i][j]=min(f[l][r][i][j],f[l][k][i][j]+f[k+1][r][i][j]);
 71     top=0;
 72     memset(vis,0,sizeof(vis));
 73     for (i=1;i<=n;i++)
 74       {
 75         for (j=1;j<=m;j++)
 76           {
 77         if (f[l][r][i][j]!=inf) q[++top]=(ZYYS){i,j,f[l][r][i][j]},vis[i][j]=1;
 78           }
 79       }
 80     sort(q+1,q+top+1,cmp);
 81     L=0;R=top;LL=0;RR=0;
 82     while (L!=R||LL!=RR)
 83       {//cout<<L<<‘ ‘<<R<<‘ ‘<<LL<<‘ ‘<<RR<<endl;
 84         ZYYS u;
 85         if (L==R||(LL!=RR&&f[l][r][q[L].x][q[L].y]>f[l][r][Q[LL].x][Q[LL].y]))
 86           {
 87         LL++;
 88         if (LL>500000) LL-=500000;
 89         u=Q[LL];
 90           }
 91         else
 92           {
 93         L++;
 94         u=q[L];
 95         if (L>500000) L-=500000;
 96           }
 97         vis[u.x][u.y]=0;
 98         for (i=0;i<4;i++)
 99           {
100         if (g[i][u.x][u.y]==-1) continue;
101         int x=(g[i][u.x][u.y]-1)/m+1,y=(g[i][u.x][u.y]-1)%m+1;
102         if (f[l][r][x][y]>f[l][r][u.x][u.y]+1)
103           {
104             f[l][r][x][y]=f[l][r][u.x][u.y]+1;
105             if (vis[x][y]==0)
106               {
107             vis[x][y]=1;
108             RR++;
109             if (RR>500000) RR-=500000;
110             Q[RR]=(ZYYS){x,y,f[l][r][x][y]};
111               }
112           }
113           }
114       }
115       }
116   ans=inf;
117   for (i=1;i<=n;i++)
118     for (j=1;j<=m;j++)
119       ans=min(ans,f[1][cnt][i][j]);
120   if (ans==inf) cout<<-1;
121   else 
122   cout<<ans;
123 }