[APIO2016]烟火表演

Posted 2020-11-01 Z-Y-Y-S

题目描述

烟花表演是最引人注目的节日活动之一。在表演中,所有的烟花必须同时爆炸。为了确保安全，烟花被安置在远离开关的位置上，通过一些导火索与开关相连。导火索的连接方式形成一棵树，烟花是树叶，如图所示。火花从开关出发，沿导火索移动。每当火花抵达一个分叉点时，它会扩散到与之相连的所有导火索，继续燃烧。导火索燃烧的速度是一个固定常数。图中展示了六枚烟花 \{E_1, E_2, \dots, E_6\}{E1?,E2?,…,E6?} 的连线布局，以及每根导火索的长度。图中还标注了当在时刻 00 从开关点燃火花时，每一发烟花的爆炸时间。

Hyunmin 为烟花表演设计了导火索的连线布局。不幸的是，在他设计的布局中，烟花不一定同时爆炸。我们希望修改一些导火索的长度，让所有烟花在同一时刻爆炸。例如，为了让图中的所有烟花在时刻 1313 爆炸，我们可以像下图中左边那样调整导火索长度。类似地，为了让图中的所有烟花在时刻 1414 爆炸，我们可以像下图中右边那样调整长度。

修改导火索长度的代价等于修改前后长度之差的绝对值。例如，将上面那副图中布局修改为下面那副图的左边布局的总代价为 66 ，而修改为右边布局的总代价为 55 。

导火索的长度可以被减为 00 ，同时保持连通性不变。

给定一个导火索的连线布局，你需要编写一个程序，去调整导火索长度，让所有的烟花在同一时刻爆炸，并使得代价最小。

输入输出格式

输入格式：

 

所有的输入均为正整数。令 NN 代表分叉点的数量， MM 代表烟花的数量。分叉点从 11 到 NN 编号，编号为 11 的分叉点是开关。烟花从 N + 1N+1 到 N + MN+M 编号。

输入第一行为 N, MN,M 。后面 N + M - 1N+M−1 行，第 ii 行两个整数 P_{i + 1}, C_{i + 1}Pi+1?,Ci+1? 。其中 P_iPi? 满足 1 \leq P_i < i1≤Pi?<i ，代表和分叉点或烟花 ii 相连的分叉点。 C_iCi? 代表连接它们的导火索长度（ 1 \leq C_i \leq 10^91≤Ci?≤109 ）除开关外，每个分叉点和多于 11条导火索相连，而每发烟花恰好与 11 条导火索相连。

 

输出格式：

 

输出调整导火索长度，让所有烟花同时爆炸，所需要的最小代价。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 6
1 5
2 5
2 8
3 3
3 2
3 3
2 9
4 4
4 3

输出样例#1： 复制

5

说明

【数据规模】

子任务 1（7 分）： N = 1N=1 ， 1 \leq M \leq 1001≤M≤100 。

子任务 2（19 分）： 1 \leq M \leq 3001≤M≤300 ，且开关到任一烟花的距离不超过 300300 。

子任务 3（29 分）： 1 \leq M \leq 50001≤M≤5000 。

子任务 4（45 分）： 1 \leq M \leq 3000001≤M≤300000 。

传送门

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 int ch[1500001][2];
 9 lol tr[1500001],w[600001],sum;
10 int dis[1500001],fa[600001],son[600001],n,m,rt[600001],tot;
11 int merge(int a,int b)
12 {
13   if (!a||!b) return a^b;
14   if (tr[a]<tr[b]) swap(a,b);
15   ch[a][1]=merge(ch[a][1],b);
16   if (dis[ch[a][0]]<dis[ch[a][1]]) swap(ch[a][0],ch[a][1]);
17   if (ch[a][1]) 
18   dis[a]=dis[ch[a][1]]+1;
19   else dis[a]=0;
20   return a;
21 }
22 int pop(int a)
23 {
24   return merge(ch[a][0],ch[a][1]);
25 }
26 int main()
27 {int i;
28   lol l,r;
29   cin>>n>>m;
30   for (i=2;i<=n+m;i++)
31     {
32       scanf("%d%lld",&fa[i],&w[i]);
33       son[fa[i]]++;
34       sum+=w[i];
35     }
36   for (i=n+m;i>1;i--)
37     {
38       l=0;r=0;
39       if (i<=n)
40     {
41       while (--son[i]) rt[i]=pop(rt[i]);
42       l=tr[rt[i]];rt[i]=pop(rt[i]);
43       r=tr[rt[i]];rt[i]=pop(rt[i]);
44     }
45       tr[++tot]=l+w[i];tr[++tot]=r+w[i];
46       rt[i]=merge(rt[i],merge(tot,tot-1));
47       rt[fa[i]]=merge(rt[fa[i]],rt[i]);
48     }
49   while (son[1]--) rt[1]=pop(rt[1]);
50   while (rt[1])
51     {
52       sum-=tr[rt[1]];rt[1]=pop(rt[1]);
53     }
54   cout<<sum;
55 }