LeetCode OJ 96. Unique Binary Search Trees

Posted 2020-10-31 yunanlong

题目

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3 Output: 5 Explanation: Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s:

1 3 3 2 1 \ / / / \
3 2 1 1 3 2 / / \
2 1 2 3

解答

都怪娃没有催我更博。。。略略略

树就是递归定义的，自然想到递归的方法，确定一个根节点i，由于BST的性质，左右两边的节点数可以确定，那么就可以用同样的函数去求左右子树的种类数量，相乘就是以i为根节点的BST的种类数量，递归返回的条件是0个节点或1个节点时，这两种情况下BST的种类数量都是1。

当然直接这么做会超时，毕竟k个节点的左子树和n - k - 1个节点的右子树，n - k - 1个节点的左子树和k个节点的右子树得出的结果是一样的，所以算一遍就好了。。。

下面是AC的代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 0){
            return 1;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n / 2; i++){
            sum += numTrees(i - 1) * numTrees(n - i);
        }
        sum *= 2;
        if(n % 2 == 1){
            sum += numTrees(n / 2 + 1 - 1) * numTrees(n - n / 2 - 1);
        }
        return sum;
    }
};

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