[APIO2012]派遣 可并堆

Posted 2020-10-31 kanbokedeshiwoerzi

Background

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

Description

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

Input

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi=0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4

0 3 3

1 3 5

2 2 2

1 2 4

2 3 1

Sample Output

6

HINT

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

对于 30%的数据，N ≤ 3000。

【样例说明】

如果我们选择 编号为 1的忍者作为管理并且派遣第三个和第四个 忍者，薪 水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了2个忍者的领导力为 3， 用户的满意度为 2 × 3 = 6 ，是可以得到的用户 满意度 的最大值。

Solution

题目描述十分繁琐，题意简化一下可以变为这样：

给出一棵 n 个点以 1 为根的有根树，每个点有代价 ci 和价值 Li 。对于某个点，从它子树中选出代价和不超过 m 的一些点，可以获得 点数×当前点的价值 的收益。求最大收益。其中n≤10^5,m≤10^9。

上述为原题题意，注意到对于每个点，其"满意度"都是不同的答案，所以该问题可以再次转化为：从每个子树中选出尽可能多的点，使得总代价不超过m。

对整棵树做DFS，用可并堆维护子树内所有点的权值。将当前点与所有子节点对应的堆合并。然后弹掉最大值，直到代价不超过 m 为止。由于 m 是固定的，因此这样做的正确性显然。

Code

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int tot,n,m;
long long ans;
long long head[N],next[N],to[N],l[N],r[N],d[N],v[N],sum[N],ss[N],sz[N],L[N],B[N];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    to[tot]=y;
    head[x]=tot;
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    if(v[x]<v[y]) swap(x,y);
    r[x]=merge(r[x],y);
    if(d[r[x]]>d[l[x]]) swap(l[x],r[x]);
    d[x]=d[r[x]]+1;
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    ss[x]=x;
    sum[x]=v[x];
    sz[x]=1;
    int i;
    for(i=head[x];i;i=next[i])
    {
        dfs(to[i]);
        sum[x]+=sum[to[i]];
        sz[x]+=sz[to[i]];
        ss[x]=merge(ss[x],ss[to[i]]);
    }
    while(sum[x]>m&&sz[x])
    {
        sum[x]-=v[ss[x]];
        ss[x]=merge(r[ss[x]],l[ss[x]]);
        sz[x]--;
    }
    ans=max(ans,(long long)(L[x]*sz[x]));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&B[i],&v[i],&L[i]);
        add(B[i],i);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld",ans);
}