leetcode-172-Factorial Trailing Zeroes

Posted 2020-10-30 chenjx85

题目描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

 

要完成的函数：

int trailingZeroes(int n) 

 

说明：

1、这道题目要求输出n！中从后面数起有多少个连续的0。时间复杂度要求是O(log)。

2、首先我们肯定不能直接计算，100！已经超过c++能处理的乘数范围了。所以我们只能仔细分析，看能不能找到一些数学规律，来统计有多少个连续的0。而且题目这种问法很明显就是要运用数学方法的。

3、经过计算，我们得到如下数据：

1！　　1　　　　    0个0

2！　　2　　　　　0个0

3！　　6　　　　    0个0

4！　　24　　　　  0个0

5！　　120　　　　1个0

6！　　720　　　　1个0

7！　　5040　 　　 1个0

8！　　40320   　　1个0

9！　　362880  　   1个0

10！　  3628800　   2个0

11！     39916800     2个0

我们可以看到5！以前都是没有0的，直到24*5=120才出现了第一个0，后续再乘以6，乘以7，乘以8，乘以9都没有出现第二个0，直到乘以10再出现了第二个0。

乘以10会出现第二个0，归根结底是因为乘以了5。因为在n！中2都是充足的，只要出现了5就可以再添上一个0。

除了10=2*5之外，没有其他任何情况会生成10。

 

那这样子我们也可以统计出：

12！　　　　　　　 2个0

13！　　　　　　　 2个0

14！    　　　　　　 2个0

15！　　　　　　　 3个0         因为又乘以15=3*5，又添上一个0

 

似乎5的倍数都会添上一个0呢！

那20！　　　　　　 4个0　　  因为又乘以20=4*5，又添上一个0

25！　　　　　　　 6个0         因为又乘以25=5*5，出现了2个5，所以又添上两个0

30！　　　　　　    7个0　　  因为又乘以30=6*5，又添上一个0

35！　　　　　　    8个0　　  因为又乘以35=7*5，又添上一个0

40！　　　　　　　 9个0　　  因为又乘以40=8*5，又添上一个0

45！　　　　　　　10个0　　 因为又乘以45=9*5，又添上一个0

50！　　　　　　　12个0　　 因为又乘以50=2*5*5，又添上两个0

 

到这里，我们似乎可以总结出规律了，25！之所以会有6个0，是因为25/5=5，前面有5个5的间隔了（5、10、15、20、25），然后25=1*5*5，又出现一个5，所以加起来会有6个0.

50！之所以会有12个0，是因为50/5=10，前面有10个5的间隔了，然后50=2*5*5，有2个5，所以要再加上2。

75=3*5*5，所以会有18个0，75/5=15，再加上3个0,，构成18个0。

100=4*5*5，所以会有24个0，100/5=20，再加上4个0，构成24个0。

125=1*5*5*5，所以会有31个0，125/5=25，再加上5个0，再加上1个0，构成31个0。

所以对于每一个数，其实我们可以看一下，它除以5等于多少，result初始为0再加上这个数，然后这个数再除以5，看看等于多少，result再加上，然后这个数再除以5，result再加上……直到这个数最后为0。

代码如下。

 

代码：

int trailingZeroes(int n) 
{
        int result=0;
        while(n)
        {
            n/=5;
            result+=n;
        }
        return result;
}

非常简洁，时间复杂度也满足要求，beats 100% of cpp submissions。