装载问题的贪心选择性质如何证明?

Posted 2023-04-14

参考技术A 比如所你是按每次装入重量最小的作为贪心的选择,那么设重量从小到大（x1,x2,...,xn）是最优装载问题的一个最优解.设k=mini|xi=1.当k=1的时候（x1,x2,...,xn）是一个满足贪心性质的最优解.当k>1,令y=1,yk=0,yi=xi,i不等于k,那么yi与对应重量wi的乘积的和=w1-wk+wixi乘积的和,这个是小于等于本身wi*xi乘积的和的,小于容量c因此,（y1,y2,...,yn）也是最优装载问题的可行解.然而,xi的和与yi的和是相等的,也就是说,（y1,y2,...,yn）也是满组贪心性质的最优解.矛盾.

最优装载问题－－－贪心算法

给出ｎ个物体，第ｉ个物体重量为ｗｉ，选择尽量多的物体，使得总重量不超过C。

分析：由于只关心物体的数量，所以思路如下：

将物体由轻到重进行排序，依次选择每个物体，直到装不下为止。

 

 

给出ｎ个物体，第ｉ个物体的重量为ｗｉ，价值为ｖｉ。在总重量不超过Ｃ的情况下，让总价值尽量高。每一个物体都可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。

分析：

１．按重量排序

２．按价值排序

３．按价值／重量排序－－－贪心