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LeetCode 32. Longest Valid Parentheses
题目解析
给出只包含左右括号的字符串，返回最长的括号匹配字符串长度。
解题思路
括号匹配问题一般借助 栈，便于理解。定义 \\(start\\) 记录合法字符串的起始位置，遍历字符串：
- 当遇到左括号，则把其索引压入栈中；
- 当遇到右括号，判断栈是否为空，若为空，说明当前右括号无法匹配，则需要更新合法开始位置为i+1，不为空，说明可以匹配，可以匹配的情况下，先弹出栈顶元素，这时候再次判断栈是否为空，若为空，则更新结果为和 \\((i-start+1)\\) 中的较大值，否则更新结果为和 \\((i-LVP.top()+1)\\) 的最大值。
参考代码
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
stack<int> LVP;
int res = 0, start = 0;
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
if(s[i] == \'(\') LVP.push(i);
else {
if(LVP.empty()) start = i+1;
else {
LVP.pop();
if(LVP.empty()) res = max(res, i-start+1);
else res = max(res, i-LVP.top());
}
}
}
return res;
}
};
动态规划解法
本题也可以使用动态规划求解，参考：[LeetCode] Longest Valid Parentheses。个人认为该博主讲的不是很清楚，这里再简单说两句。
定义DP[i]为以 \\(s[i-1]\\) 结尾的LVP。
- 对于 s[i-1]==\'(\'，则 DP[i]=0；
- 对于 s[i-1]==\')\'，我们找到以s[i-2]结尾的LVP的开始位置.
举个例子：对于字符串···( xxxx )···，其中xxxx代表以s[i-2]结尾的LVP，要找的即是例子中左括号的索引，怎么求呢？很简单，\\(left = i-2-DP[i-1]\\)。
请注意DP数组的定义：以 \\(s[i-1]\\) 结尾的LVP。需要判断一些特殊情况，只有在 \\(s[i-1]==\')\' && left >= 0 && s[left] == \'(\'\\) 时，才可以更新 \\(DP[i] = DP[i-1]+2+DP[left]\\)。
参考代码如下：
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
vector<int> DP(s.length()+1, 0);
int maxLen = 0;
for(int i=1; i <= s.length(); i++) {
int left = i-2-DP[i-1];
if(s[i-1]==\'(\' || left<0 || s[left]==\')\')
DP[i] = 0;
else {
DP[i] = DP[i-1]+2+DP[left];
maxLen = max(maxLen, DP[i]);
}
}
return maxLen;
}
};
官方解法
官方题解：32. Longest Valid Parentheses。其中提到了四种方法，本文中讲到的是第二第三种方法，另外最后还有一种空间O(1)的方法，比较巧妙。
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