[LeetCode] 118. Pascal's Triangle 杨辉三角

Posted 2020-10-28 轻风舞动

Given numRows, generate the first numRows of Pascal\'s triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式系数在的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》，故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下：

　　　　　　　　１
　　　　　　　１　１
　　　　　　１　２　１
　　　　　１　３　３　１
　　　　１　４　６　４　１
　　　１　５　10　10　５　１
　　１　６　15　20　15　６　１
　１　７　21　35　35　21　７　１
１　８　28　56　70　56　28　８　１

杨辉三角形第  层（顶层称第 0 层，第 1 行，第  层即第  行，此处  为包含 0 在内的自然数）正好对应于二项式  展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式  展开形式  的系数。

解法：每一行的首个和结尾一个数字都是1，从第三行开始，中间的每个数字都是上一行的左右两个数字之和。

Java:

public class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (numRows <= 0) return res;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= numRows; i++) {
            list.add(1);
            for (int j = list.size() - 2; j > 0; j--) {
                list.set(j, list.get(j) + list.get(j - 1));
            }
            res.add(new ArrayList<>(list));
        }
        return res;
    }
}　　

Java:

public class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if(numRows <= 0)
            return res;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        res.add(list);
        
        for(int i = 1; i < numRows; i++) {
            ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>();
            temp.add(1);
            
            for(int j = 1; j < res.get(i - 1).size(); j++)
                temp.add(res.get(i - 1).get(j) + res.get(i - 1).get(j - 1));
                
            temp.add(1);
            res.add(temp);
        }
        
        return res;
    }
}　　

Python:

class Solution:
    # @return a list of lists of integers
    def generate(self, numRows):
        result = []
        for i in xrange(numRows):
            result.append([])
            for j in xrange(i + 1):
                if j in (0, i):
                    result[i].append(1)
                else:
                    result[i].append(result[i - 1][j - 1] + result[i - 1][j])
        return result

Python:

class Solution:
    def generate(self, numRows):
        if not numRows: return []
        res = [[1]]
        for i in range(1, numRows):
            res += [map(lambda x, y: x + y, res[-1] + [0], [0] + res[-1])]
        return res[:numRows]　

C++:

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > generate(int numRows) {
        vector<vector<int> > res;
        if (numRows <= 0) return res;
        res.assign(numRows, vector<int>(1));
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            res[i][0] = 1;
            if (i == 0) continue;
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                res[i].push_back(res[i-1][j] + res[i-1][j-1]);
            }
            res[i].push_back(1);
        }
        return res;
    }
};

 

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