bzoj3675: [Apio2014]序列分割

Posted 2020-10-27 AKCqhzdy

斜率优化。假如我讲不清楚就去%星感大神的题解吧

我一开始想了个O(kn^3)的

就是枚举k和n，然后枚举前面的点，然后枚举前面的点到当前点在哪断最优。

而O(kn^2)咋搞呢

我通过画图发现（其实是某人告诉了我分配律的问题）

样例最后断出来是这样的

(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)

然后答案其实就是每一个数和其他不同组的数乘一次

DP方程就得出是这样的：f[i][now]=f[j][now^1]+s[j]*(s[i]-s[j]);

其中now是滚动数组滚动枚举k的t

然后斜率优化。

但是有一个狗比问题，就是s[j1]==s[j2]，这时除数为0要特判

星感大神说他调样例的时候发现的。

然而我的就玄学过了样例。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[110000],s[110000],f[110000][2];

int now;
double Y(int j){return double(f[j][now^1]-s[j]*s[j]);}
double X(int j){return double(s[j]);}
double slope(int j1,int j2){return (Y(j1)-Y(j2))/(X(j2)-X(j1));}

int head,tail,list[110000];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]), s[i]=s[i-1]+a[i];
    
    memset(f,0,sizeof(f));now=0;
    for(int t=1;t<=m;t++)//第t次 cut 
    {
        now^=1;
        head=1,tail=1;list[head]=t;
        for(int i=t+1;i<=n;i++)
        {
            while(head!=tail&&(slope(list[head],list[head+1])<double(s[i])||s[list[head]]==s[list[head+1]]))head++;
            int j=list[head];
            f[i][now]=f[j][now^1]+s[j]*(s[i]-s[j]);
            while(head!=tail&&(s[i]==s[list[tail]]||slope(list[tail-1],list[tail])>slope(list[tail],i)))tail--;
            list[++tail]=i;
        }
    }
    printf("%lld\\n",f[n][now]);
    return 0;
}