数据标准化、归一化、正则化概念厘定

Posted 2023-04-09

参考技术A 网上较为混乱，书上看过又忘了，查找不便，特地总结于此。

首先吐槽一点，我记不住，当然有个人记性不好的原因，但更重要的是，本身概念就是混乱的，如身边的同事、网上各类业余的文章（很多文章是有误导性的），甚至某些论文里的定义都不太一样。

进行数据尺度变化的目的，在于更好的训练模型，详见参考资料3。在聚类算法中，不进行尺度变化，会导致错误的结果（量纲不同，取值较小的特征会被取值较大的特征淹没），至于决策树类的算法倒是无此问题（计算信息增益比，是否尺度变化并不影响）。

scaling，是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

零均值标准化（z-score standardization）， ，分布转换为正态分布，均值为0，方差为1，取值[-1,1]。该方法对异常值、噪声不敏感，应用最为广泛，一般在涉及距离度量计算相似性（如KNN、Kmeans聚类）或PCA（核心是计算方差、协方差）时使用。

线性归一化（min-max normalization），该方法在sklearn中被称为另一种形式的standardization。通过对原始数据的线性变换 ，使结果落到[0，1]区间。该方法对原始数据进行线性变化，可保持原始数据之间的联系，缺陷是当有新数据加入时，最大最小值可能改变，需重新计算转换函数。

有朋友可能会问，那在PCA时使用最大最小标准化代替零均值标准化可以么？参考资料3中给出了清晰的证明，有兴趣的朋友可以阅读，大意就是，最大最小标准化使得协方差产生了倍数值缩放，无法消除量纲的影响。

因此，如果需要每个特征值都对整体归一化产生一定影响的话（和分布相关的话），选择零均值标准化。

在sklearn中定义为，   缩放单个样本使其具有单位范数的过程，计算方式是计算每个样本的p范数，然后对该样本中的每个元素除以该范数，使得处理后样本的p范数等于1，把数变为（0-1）之间的小数，消除量纲。

该方法主要应用于文本分类和聚类，例如对于TF-IDF向量的l2-norm点积，即得到这两个向量的余弦相似度。

机器学习中对损失函数的操作，非数据特征集进行的尺度变化。

映射到其他分布，如指定区间、均匀分布、高斯分布、np.log1p等，特别是对于较多异常值的数据集时，采用 robust_scale 、 RobustScaler 是更好的选择。

阅读sklearn文档是学习机器学习最好的方式。

附，参考资料：

1、sklearn文档，4.3. 预处理数据，https://www.studyai.cn/modules/preprocessing.html

2、几种数据预处理方法综述，https://www.pythonf.cn/read/152530

3、特征归一化特性及其数学原理推导，http://www.bewindoweb.com/216.html

关于使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化

转自：https://www.cnblogs.com/chaosimple/p/4153167.html

一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放

公式为：(X-mean)/std  计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现时，有两种不同的方式：

• 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

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>>> from sklearn import preprocessing >>> import numpy as np >>> X = np.array([[ 1., -1.,  2.], ...               [ 2.,  0.,  0.], ...               [ 0.,  1., -1.]]) >>> X_scaled = preprocessing.scale(X)   >>> X_scaled                                          array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],        [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],        [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])   >>>#处理后数据的均值和方差 >>> X_scaled.mean(axis=0) array([ 0.,  0.,  0.])   >>> X_scaled.std(axis=0) array([ 1.,  1.,  1.])

• 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

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>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X) >>> scaler StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)   >>> scaler.mean_                                      array([ 1. ...,  0. ...,  0.33...])   >>> scaler.std_                                       array([ 0.81...,  0.81...,  1.24...])   >>> scaler.transform(X)                               array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],        [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],        [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])     >>>#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换 >>> scaler.transform([[-1.,  1., 0.]])                array([[-2.44...,  1.22..., -0.26...]])

 

二、将属性缩放到一个指定范围

除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：

1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

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>>> X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.], ...                     [ 2.,  0.,  0.], ...                     [ 0.,  1., -1.]]) ... >>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler() >>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train) >>> X_train_minmax array([[ 0.5       ,  0.        ,  1.        ],        [ 1.        ,  0.5       ,  0.33333333],        [ 0.        ,  1.        ,  0.        ]])   >>> #将相同的缩放应用到测试集数据中 >>> X_test = np.array([[ -3., -1.,  4.]]) >>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test) >>> X_test_minmax array([[-1.5       ,  0.        ,  1.66666667]])     >>> #缩放因子等属性 >>> min_max_scaler.scale_                             array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.33...])   >>> min_max_scaler.min_                               array([ 0.        ,  0.5       ,  0.33...])

当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

 

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

 

三、正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

             p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

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>>> X = [[ 1., -1.,  2.], ...      [ 2.,  0.,  0.], ...      [ 0.,  1., -1.]] >>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm=‘l2‘)   >>> X_normalized                                      array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],        [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],        [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

 

2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

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>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing >>> normalizer Normalizer(copy=True, norm=‘l2‘)   >>> >>> normalizer.transform(X)                            array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],        [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],        [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])   >>> normalizer.transform([[-1.,  1., 0.]])             array([[-0.70...,  0.70...,  0.  ...]])

 

补充：