Python每日一练——第4天：百钱百鸡问题（升级版）

Posted 2023-04-07 袁袁袁袁满

前言📢📢

Python每日一练来啦，本文已收录于：《Python每日一练》专栏

此专栏目的在于，帮忙学习Python的小白提高编程能力，训练逻辑思维，每周持续更新中，欢迎免费订阅！！！

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文章目录

• 1. 问题描述
• 2. 问题分析
• 3. 算法思路
• 4. 代码实现
• 5. 算法升级
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1. 问题描述

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的 “百钱买百鸡” 问题，该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？

百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题，题目很简单：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只一元，现要求用100元钱买100只鸡(三种类型的鸡都要买)，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只?

小伙伴们看了问题描述后，一定要自己先练习，再去看博主的代码和解题思路，才能提高自己的编程水平，全靠自觉哟！！！

欢迎小伙伴们把自己的思路或答案在评论区留言，博主会选一个最优解答进行置顶。

2. 问题分析

数学解法：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，小鸡买了z只

数量关系式： x + y + z = 100

钱的关系式：5x + 3y + z/3 = 100

3. 算法思路

1.以公鸡为突破点，公鸡5元一只，100元最多只能买20只，由于三种鸡都要买，所以公鸡数一定是小于20的。


2.母鸡每只3元，100全 拿来买母鸡，最多也不能超过33只机会。


3.设公鸡数为x，母鸡数为y，小鸡z只


4.只要满足 5x+3y+ z/3== 100 和 x + y + z == 100 就可以输出此种组合的结果。

4. 代码实现

实现代码📝：

import time

# 开始时间
start = time.time()
# 外层循环控制公鸡数量取值范围：0~20
for x in range(0, 21):
    # 内层循环控制母鸡数量取值范围：0~33
    for y in range(0, 34):
        # 嵌套内层循环控制小鸡数量取值范围：0~100
        for z in range(0, 101):
            # 条件判断同时满足 5x+3y+ z/3== 100 和 x + y + z == 100
            if (x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100) and (x + y + z == 100):
                print("公鸡有%d只\\t母鸡有%d只\\t小鸡有%d只" % (x, y, z))
# 结束时间
end = time.time()
print("算法总耗时：", end - start)

运行结果👇：

思考：虽然能求出结果，但仔细一想，用了三重循环， 总的循环次数：21 ∗ 34 ∗ 101 = 72114 次，太耗时间了，能不能有一种更好的解决方法呢？

5. 算法升级

思路：买了一只公鸡，花掉5钱，还剩下100 - 5 = 95 钱，买母鸡和小鸡的钱只有95钱，而不是100钱。再买一只母鸡，还剩下100- 5 - 3 = 92钱，那么买小鸡的钱只有92钱……所以每重循坏次数不再是固定的100，而是变化的。


第一重循环（公鸡）：100 / 5 = 20 次


第二重循环（母鸡）：(100 - x) / 3次


第三重判断（小鸡）：100 - x - y次

实现代码📝：

import time

# 开始时间
start = time.time()
for x in range(0, 101, 5):  # 公鸡
    for y in range(3, 101 - x, 3):  # 母鸡
        z = 100 - x - y  # 小鸡
        if (x // 5 + y // 3 + z * 3 == 100) and (x + y + z == 100):
            print("公鸡有%d只\\t母鸡有%d只\\t小鸡有%d只" % (x // 5, y // 3, z * 3))
# 结束时间
end = time.time()
print("算法总耗时：", end - start)

运行结果👇：

总结：方式2较方式1提升了100倍，这个小小的程序可以说明算法的重要性，用不同的算法，时间复杂度是不一样的。在实现一个功能的基础上，还要兼顾效率的问题。当然这个题目还可以用求不定方程整数解的办法来解决，这个算法用时会更短。

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python——百钱百鸡题

例子：有100文钱，要买100只鸡，公鸡5文一只，母鸡3文一只，小鸡三只一文，问公鸡母鸡小鸡各多少只？

方法一：
1 #!/usr/bin/env python
2 # -*- coding: utf-8 -*-
3 for a in range(100//5+1):
4     for b in range(100//3+1):
5         for c in range(0, 100*3+1, 3):
6             if a + b + c ==100 7                and a*5 + b*3 + (c//3)*1 == 100:
8                 print(‘GJ:%3d MJ:%3d XJ:%3d‘ %(a, b, c))

执行结果：
GJ:  0 MJ: 25 XJ: 75
GJ:  4 MJ: 18 XJ: 78
GJ:  8 MJ: 11 XJ: 81
GJ: 12 MJ:  4 XJ: 84

方法二：
1 #!/usr/bin/env python
2 # -*- coding: utf-8 -*-
3 # x + y + z = 100
4 # 5x + 3y + z/3 = 100
5 for x in range(1, 20):
6     for y in range(1, 33):
7         z = 100 - y - x
8         if z % 3 == 0 and 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100:
9             print(‘公鸡：‘, x, ‘只‘, ‘母鸡：‘, y, ‘只‘, ‘小鸡：‘, z, ‘只‘)

执行结果：
公鸡： 4 只 母鸡： 18 只 小鸡： 78 只
公鸡： 8 只 母鸡： 11 只 小鸡： 81 只
公鸡： 12 只 母鸡： 4 只 小鸡： 84 只