关系代数(关系代数的五个基本操作)

Posted 2023-04-06 叶涛网站推广优化

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了关系代数(关系代数的五个基本操作)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

五种基本关系代数运算是？

五种基本关系代数运算是并、差、投影、交、选择、投影。

1、并：设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。记为T=R∪S。

2、差：R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－ [1] 。记为T=R－S。

3、交：R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩ [1] 。记为T=R∩S。R∩S=R－(R－S)。

4、选择：从关系中找出满足给定条件的那些元组。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。

5、投影：从关系模式中挑选若干属性组成新的关系。这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。

扩展资料：

数据库中的全部数据及其相互联系都被组织成关系，即二维表的形式。关系数据库系统提供一种完备的高级关系运算，支持对数据库的各种操作。关系模型有严格的数学理论，使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。

选择和投影运算都是属于一目运算，它们的操作对象只是一个关系。连接运算是二目运算，需要两个关系作为操作对象。5种基本关系代数运算是：∪，-，×，π和σ。

关系代数运算中的基本运算包括并(∪)、差(-)、广义笛卡尔积(×)、投影(π)和选择(σ)，其他运算的功能都可以由这五种基本运算来实现。

扩展资料：

关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的，所以按照运算符的不同，主要将关系代数分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。

对关系进行运算时可以采用对待集合的方式来操作，这些操作被称为集合操作。其他的一些操作不能在集合上使用，那么被成为纯关系操作。五种基本关系代数运算是:并(∪)、差(－)、笛卡尔积(×)、选择(σ)、投影(π)并、差、笛卡儿积、投影、选择是关系代数的5种基本的运算,其他运算，即交、连接、除都可以通过基本的运算推导运算出。

1、并，设有两个关系R和S，它们具有相同的结构，R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合；

2、差，R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合；

3、笛卡尔积，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X与Y相乘，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员；

4、选择，从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择；其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取；

5、投影，从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。a

数据库的关系代数表达式

原发布者:豆子9018

SSCC(1)检索“程军”老师所授课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)答：∏课程号，课程名(σTEACHER=“程军”(C))(2)检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。答：∏学号，姓名(σ性别=“男”∧年龄>21(S))(3)检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。答：∏姓名(σTEACHER=“程军”(C)∞SC∞∏学号，姓名(S))(4)检索“李强”同学不学课程的课程号(C#)。答：∏课程号(C)-∏课程号(σ姓名=“李强”(SC∞S))(5)检索至少选修两门课程的学生学号(S#)。答：∏学号(σ课程号=“K1”∨课程号=“K5”(SCхC))(6)检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。答：∏学号，课程号，课程名(SC∞C)÷∏学号(S)(7)检索选修课程包括“程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。答：∏学号，课程号(SC)÷∏课程号(σTEACHER=“程军”(C))(8)检索选修课程号为K1和K5的学生学号(S#)。答：σ课程名=k1∨课程号=k5(S)(9)检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。答：∏姓名(S∞(∏课程号，学号(SC)÷∏课程号(C)))(10)检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号(S#)。答：∏学号(C∞(σ学号=“2”(SC))(11)检索选修课程名为“C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。答：∏学号，数据库的关系代数表达式是由关系代数运算经有限次复合而成的式子。

在关系代数运算中，把由并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)、选择(σ)五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。关系代数表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的各种数据查询和更新操作。

关系代数表达式用到的运算符包括集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。和交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RXS)、除法(÷) 四个组合操作。

扩展资料：

关系代数表达式的运算过程是将关系的属性分为像集属性和结果属性两部分；与关系相同的属性属于像集属性；不相同的属性属于结果属性。在关系中，对像集属性投影，得到目标数据集。将被关系分组。

分组原则是结果属性值一样的元组分为一组。逐一考察每个组，如果它的像集属性值中包括目标数据集，则对应的结果属性应属于该运算结果集。一、关系代数的9种操作：

关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：

并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

四个组合操作：

交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)

注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列

二、关系代数表达式：

由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：

设教学数据库中有3个关系：

学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)

学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)

课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩

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SELECT SNO,GRADE

FROM SC

WHERE CNO='C2'

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π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))

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(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名

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SELECT SC.SNO,S.SNAME

FROM SC,S

WHERE SC.SNO=S.SNO

AND SC.CNO='C2'

------------------------------------

π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))

此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。

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π SNO,SNAME (S) (π SNO (σ CNO='C2' (SC)))

自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。

此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。

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(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名

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SELECT SC.SNO,S.SNAME

FROM SC,S,C

WHERE SC.SNO=S.SNO

AND SC.CNO=C.CNO

AND C.CNAME='MATHS'

------------------------------------

π SNO, SANME (σ CNAME='MATHS' (S SC C))

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(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号

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SELECT SNO

FROM SC

WHERE CNO='C2'

OR CNO='C4'

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π SNO (σ CNO='C2'∨CNO='C4' (SC))

************************************

(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号

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SELECT SA.SNO

FROM SC AS SA,SC AS SB

WHERE SA.SNO=SB.SNO

AND SA.CNO='C2'

AND SB.CNO='C4'

------------------------------------

π 1 (σ 1=4∧2='C2'∧5='C4' (SC×SC))

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(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄

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SELECT SNAME,AGE

FROM S

MINUS

SELECT S.SNAME,S.AGE

FROM SC,S

WHERE SC.SNO=S.SNO

AND SC.CNO='C2'

(Oracle)

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π SNAME, AGE (S)－π SNAME, AGE (σ CNO='C2' (S SC))

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(7) 检索学习全部课程的学生姓名

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这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

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π SNO, CNO (SC)÷π CNO (C)

先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)

π SNAME (S (π SNO,CNO (SC)÷π CNO (C)))

再关联S表取出SNAME

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(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号

------------------------------------

这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

------------------------------------

π SNO,CNO (SC)÷ π CNO (σ SNO='S3' (SC))

同样运用了除法的特性

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(9) 将新课程元组( 'C10','PHYSICS','YU') 插入到关系C中

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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')

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(C∪ ('C10','PHYSICS','YU'))

记住该符号的用法

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(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分

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UPDATE SC SET GRADE=85

WHERE SNO='S4'

AND CNO='C4'

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(SC－ ('S4','C4',? )∪ ('S4','C4',85))

先用'－ '实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能

注意使用?来表示检索时忽略该字段值

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四、关系代数表达式的优化：

目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。

基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。

优化算法：语法树( 尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)

例如：

π SNO ,SNAME (σ GRADE>60 (S SC)) 进行优化后转换为：

π SNO ,SNAME (π SNO ,SNAME (S) π SNO (σ GRADE>60 (SC)))

--即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值

S(S#,SNAME,AGE,SEX)

SC(S#,C#,GRADE)

C(C#,CNAME,TEACHER)

π CNAME,TEACHER (σ SEX='女' (S SC C)) 进行优化后转换为：

π CNAME, TEACHER (C π C# (π S#,C# (SC) π S# (σ SEX='女' (S))))

数据库复习9——关系代数和关系演算

数据库复习

CH8 关系代数

8.1 关系代数

关系代数是SQL之外还有一种描写叙述数据库操作的形式化语言，关系变量（表）是关系代数中的基本表达式

关系代数三个重要的形式化定义例如以下：

$\sigma_F(E)$ ：E一个表达式（基本表达式或表达式中间结果）。F是关于E中属性的断言，相当于where从句中限制条件（Restrict操作）
$\Pi_A(E)$ ：E一个表达式，A是E属性的子集，相当于select从句（Projection操作）
$\rho_X(E)$ ：E一个表达式，X是E表达式结果的重命名

8.2 关系代数操作符

（1）基本算符

F断言中能够有逻辑运算符（与或非： $\wedge、\vee、\neg$ ）以及关系运算符（ $=,>,<,\geq,\leq,\neq$ ）

有集合运算符（并、交、差、笛卡尔乘积）： $\cup,\cap,-,\times$

左箭头 $\leftarrow$ 为赋值操作

（2）Join操作

定义关系模式R(A,B,C,D)和S(E,B,D)的实例r、s的自然连接为：

r ? s = Π r . A, r . B, r . C, r . D, s . E (ρ r . B = s . B \land r . D = s . D (r \times s))

$r \Join s =\Pi_{r.A,r.B,r.C,r.D,s.E}(\rho_{r.B=s.B \wedge r.D=s.D}(r \times s))$

（3）除操作

定义关系模式 $R(A_1,...,A_m,B_1,...,B_n)$ 和 $S(B_1,...,B_n)$ 的实例r、s的除法结果（商）为：

R ? S = {A 1, . . ., A m} r \div s = {t | t \in Π R ? S (r) \land ? u \in s (t u \in r)}

$R - S = \{A_1,...,A_m\}\\\r \div s = \{t|t\in \Pi_{R-S}(r) \wedge \forall u \in s(tu \in r) \}$

用全然的关系代数表示为：

r \div s = Π R ? S (r) ? Π R ? S (Π R ? S (r) \times s ? Π R ? S, S (r))

$r \div s = \Pi_{R-S}(r) - \Pi_{R-S}(\Pi_{R-S}(r)\times s-\Pi_{R-S,S}(r))$

（4）聚合操作

聚合函数定义如SQL。包含了avg、min、max、sum、count等，形式化的关系代数聚合操作为：

G 1, G 2, . . ., G n g F 1 (A 1), . . ., F m (A m) (E)

$_{G_1,G_2,...,G_n}g_{F_1(A_1),...,F_m(A_m)}(E)$

当中 $G_1,G_2,...,G_n$ 是能够为空的group by。 $F_i$ 是作用在属性 $A_i$ 上的聚合函数

8.3 关系代数数据库改动

（1）删除

删除操作的形式化定义为 $r\leftarrow r - E$ ，当中r是关系实例，E是关系代数查询表达式

（2）插入

插入操作的形式化定义为 $r\leftarrow r \cup E$ ，当中r是关系实例，E是关系代数查询表达式或者常量元组集合

（3）更新

更新用Projection操作赋值给关系变量就可以

CH9 关系演算

9.1 关系演算

关系演算是SQL、关系代数之外的又一种描写叙述数据库操作的形式化语言，关系演算基本操作对象是范围变量（Range Variable，是关系变量/表的逻辑表达的别称）

关系演算基本的语法为：

1.范围变量定义
<Range var definition>::= 
RANGEVAR <range var name> RANGES OVER <relational exp commlist>

2.范围属性定义
<range attr reference>::= 
<range var name>.<attr reference> [ AS <atrr name> ]

3.布尔表达式
<boolean exp>::= ... all the usual possibilities, together with: | <quantified boolean exp>

4.量化布尔表达式（存在和全部）
<quantified boolean exp>::= 
EXISTS <range var name>(<boolean exp>)| 
FORALL <range var name>(boolean exp>)

5.关系操作
<relational operation>::= <proto tuple>[WHERE <boolean exp>]

6.元组表达式
<proto tuple> ::= <tuple exp>

须要特别注意的是量化布尔表达式：

EXISTS v(P(v))仅仅要有一个P(v)为真，即为真
FORALL v(P(v))须要全部P(v)为真，才为真
FORALL v(P(v))等价于NOT EXISTS v(NOT P(v))

9.2 元组演算

关系演算中元组演算就是对元组的操作。简单的元组演算和SQL十分类似：

// Find supplier numbers and status for suppliers in Paris with status >20

// Define a range variable
RANGEVAR sx RANGES OVER S;

// Where clause implement Restriction&Projection
(sx.s#, sx.status) WHERE sx.city=‘paris‘ AND sx.status>20

较为复杂的元组演算引入量化布尔表达式：

// Find supplier names for suppliers who supply all parts.

sx.sname WHERE FORALL px(EXISTS spx(spx.s# = sx.s# AND spx.p# = px.p#))

9.3 其它操作

关系演算其它操作，如聚合函数、集合操作等都和SQL较为类似，略

以上是关于关系代数(关系代数的五个基本操作)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

关系模型之关系代数

数据库系统原理之关系代数

第九章关系查询处理和查询优化——关系数据库系统的查询处理

数据库复习9——关系代数和关系演算

数据库关系代数中 join 的意思是啥怎么用