R语言箱线图（boxplot）四分位算法

Posted 2023-04-06

参考技术A 箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法。它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的离散程度等信息；特别适用于对几个样本的比较。

注：四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

  第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

  第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

  第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

  第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

R语言中计算方法：

quantile函数直接计算四分位：

例如：data = c(1,2,3,4,5,6.2,7,8,9,10)

quantile(data)   #其结果如下

0%       25%       50%       75%       100%

1.00      3.25       5.60        7.75      10.00

其中0%：最小值；25%：第一四分位数Q1；50%：中位数；75%：第三四分位数；100%：最大值。

其计算方法为：

1. 排序，从小到大排列data；

2. 计算分位数的位置；pos = 1+ (n-1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值

3. 给出分位数

注意：另一种分位数的计算方法为：其他与前面的一致。但是分位数位置的计算采用：pos = (n+1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值。

四分位数的计算方法没有一个统计的标准，如果对此计算有要求的，需要注意函数的具体算法。

另外，boxplot中存在异常值，其规定标准如下：

当数据中的值大于或小于箱体的四分位距IQR的1.5倍时，认定为异常值。

就是说当某值大于（Q3+1.5*IQR）或小于（Q1-1.5*IQR）时，处理时会认定为异常值。

箱线图法详解及matplotlib画箱线图以及boxplot参数详解

箱线图法是一种检测异常值的常用方法，由于其对数据分布没有任何假设，便使得它能够适用于几乎任何的异常值检测场景。

1977年，美国著名数学家JohnW. Tukey首先在他的著作《ExploratoryDataAnalysis》中介绍了箱形图。其相关定义如下：
（1） 四分位距（Inter quartile range,简记IQR）指的是下四分位数（Q1）和上四分位数（Q3）之间的距离。
（2） Inner feces指的是落在区间[Q1-1.5*IQR, Q3+1.5*IQR]内部的区域。
（3） Outer fences指的是落在区间[Q1-3*IQR, Q3+3*IQR]外部的区域。通常落在Inner fences和Ourer fences之间的点可能是异常点，落在Outer fences之外的极值点是异常值点。实际情况中异常值大多数都是少数，对上下四分位数的扰动比较小，因此这两个统计量十分健壮，此方法数据分布没有任何假设，因此适用性十分广泛，对极值点更加稳健。

箱线图原理还是挺简单的，想画出好看的箱线图还是需要费点心思的。
话不多说贴上代码：

# coding:utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 正常显示负号

data = np.array([1,3,4,5,10,15,30])

fig = plt.figure(figsize=(5, 5), dpi=100)  # 调整画布大小，清晰度
fig = fig.add_subplot(111)  # 画布1
fig.boxplot((data, data), # 数据
            positions=[1, 4],  # 放置在x轴的位置 
            widths=1.5,  # 指定箱线图的宽度
            notch=False, # 是否是凹口的形式展现箱线图，默认非凹口
            vert=True, # 是否需要将箱线图垂直摆放，默认垂直摆放
            meanline=True,  # 是否用线的形式表示均值，默认用点来表示
            patch_artist=True,  # 是否填充箱体
            showmeans=True, # 是否显示均值
            showcaps=True, # 是否显示箱线图顶端和末端的两条线，默认显示
            showfliers=True,  # 是否显示异常值
            showbox=True, # 是否显示箱线图的箱体，默认显示
            meanprops = "color": "black", "linewidth": 1.5, # 设置平均线的属性，如线的类型、粗细等
            medianprops="color": "red", "linewidth": 0.5,  # 设置中位数的属性，如线的类型、粗细等
            boxprops="facecolor": "C0", "edgecolor": "black","linewidth": 0.5, "alpha":0.4,  # 设置箱体的属性，如边框色，填充色等
            whiskerprops="color": "black", "linewidth": 1.5, "alpha":0.8, # 设置须的属性，如颜色、粗细、线的类型等
            capprops="color": "C0", "linewidth": 1.5, # 设置箱线图顶端和末端线条的属性，如颜色、粗细等
            sym="+",  # 异常点的形状
                )

fig.set_xticks([1, 4])  # 对应坐标1 4的位置换成下面的标签
fig.set_xticklabels(["箱线图", "箱线图2"])
plt.show()

许多的参数都直接放在代码里面解释了，可以好好看看，调试调试应该就懂了。
配上运行图：

这图不是很好看，但是调整那些参数可以让好看变成一种可能。