蓝桥杯倒计时 | 倒计时4天

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了蓝桥杯倒计时 | 倒计时4天相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

作者🕵️‍♂️：让机器理解语言か

专栏🎇：蓝桥杯倒计时冲刺

描述🎨：蓝桥杯冲刺阶段，一定要沉住气，一步一个脚印，胜利就在前方！

寄语💓：🐾没有白走的路，每一步都算数！🐾

题目一：数的计算 

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数 n):

先输入一个自然数 n (n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

  1. 不作任何处理;

  2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过该数最高位的一半;

  3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止。

输入描述

输入一个正整数 n。

输出描述

输出一个整数，表示具有该性质数的个数。。

输入输出样例

输入

6

输出

6

样例分析 

例: n=6，合法的数字有: 6(不做任何处理) 、16、26、36、126、136 

解题思路

 按照题目意思，我们可以直接枚举左边加的数。

递归

定义递归函数 f(n) 表示输入数为 n 时满足题目条件的数的个数。

我们可以从最简单的情况开始考虑。当 n=1 时，1的一半向下取整为0，没办法构造，直接返回。

如果 n>1，那么我们需要枚举左边加的数。因为最左边的数不能为 0，所以左边加上的数的取值范围是 [1,⌊n/2⌋]。

 对于每一个加数 i，得到的新数是 n+i，我们需要递归调用 f(n+i)，计算得到新数下满足条件的数的个数。

在递归调用结束后，我们需要将所有加数得到的满足条件的数的个数相加，得到最终的结果。

最后，输出 f(n) 即可。

递推 

 AC_code（递归）

def f(n):
   global res
   if n == 1:        # 1的一半向下取整为0，没办法构造，直接返回
       return
   for i in range(1, n//2+1):  # 枚举左边加的数，其中n//2：向下取整
       res += 1
       f(i)   # 递归

n = int(input())
res = 1
f(n)
print(res)

  AC_code（递推）

n = int( input( ))
f = [0 for i in range(n+1)]
for i in range( 1, n + 1):        # 从f[1]开始算
    for j in range(1, i//2 + 1):  # 累加
        f[i]= f[i] + f[j]         # 递推式
    f[i] += 1                     # 自己本身
print(f[n])

题目二：数的划分 

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5;1，5，1;5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入描述

输入一行，2 个整数 n,k (6≤n≤200，2≤k≤6)。

输出描述

输出一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入

7 3

输出

4

 解题思路

定义递归函数 f(n,m) 为将整数 n 拆分成 m 个数字的方案数。

对于每个情况，我们可以将它分成两种情况，且这两种情况是不重不漏的。

  • 不选 1 的情况：

如果不选择 1，我们将 n 拆分成 m 块，可以等价于将每一块都减去 1，然后再将剩下的数拆分成 m 块，即 f(n−m,m)。

  • 选 1 的情况：

这种情况下，其中一块肯定有一个 1，然后对 n−1 拆分成 m−1 块，即 f(n−1,m−1)。

此时，f(n,m) 的值就是这两种情况之和，即f(n,m)=f(n−m,m)+f(n−1,m−1)

需要注意的是，当 n<m 时，无法分成 m 个数，因此 f(n,m) = 0

另外，当 m=1 时，只能将 n 拆分成一个数，因此 f(n,1) = 1；当n=m时，只能是每块1个，所以f(i, i)=1

最终的答案为 f(n,k) 。

AC_code 

由于 python递归的速度极慢，因此我们可以使用动态规划的思想，将递归改为递推，代码如下： 

n, k = map(int, input().split())

# 初始化一个二维数组，用于存储 f(n, m)
dp = [[0 for j in range(210)] for i in range(210)]
for i in range(1, n+1):
   dp[i][1] = 1
   dp[i][i] = 1

for i in range(3, n+1):
   for j in range(2, k+1):
       if i > j:        # 只有n大于m才能分出多种情况
           dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1]

print(dp[n][k])

题目三：耐摔指数 

题目描述

X 星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。X 星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

X 星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的 2 楼。

如果手机从第 7 层扔下去没摔坏，但第 8 层摔坏了，则手机耐摔指数 = 7。

特别地，如果手机从第 1 层扔下去就坏了，则耐摔指数 = 0。

如果到了塔的最高层第 n 层扔没摔坏，则耐摔指数 = n。

为了减少测试次数，从每个厂家抽样 3 部手机参加测试。

如果已知了测试塔的高度，并且采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

输入描述

一个整数 n（3<n<10000）,表示测试塔的高度。

输出描述

输出一个整数，表示最多测试多少次。

输入输出样例

输入

3

输出

2

样例解释

手机 a 从 2 楼扔下去，坏了，就把 b 手机从 1 楼扔；否则 a 手机继续 3 层扔下。

 解题思路

        设 bi​ 表示需要 i 个球时最少要有多少层楼，ci​ 表示最少需要多少个球才能测出 i 层楼，初始化 b1​=c1​=1，由于球的数量不会超过 100100，故开数组 b 和 c 大小均为 105105。

        当需要测的楼层数为 n 时，从 11 开始枚举，如果 ci​ 大于等于 n，那么 i 即为需要的最少球的数量，输出后退出。

        当 ci​ 小于 n 时，需要再增加一个球，求出测 i+1 层楼所需的最小楼层数 bi+1​ 和测 i+1 层楼所需的最少球数 ci+1​，由于测第 i+1 层楼时，要么球碎了，要么没碎，因此：

  • 如果球碎了，需要在楼下测 bi​ 层楼，此时用剩下的 i−1 个球去测楼下的这 bi​ 层楼，共需要 i 个球，即 ci+1​=ci​+i。
  • 如果球没碎，需要在上面测剩下的 i 个球，即去测 i−1 层楼，此时共需测 i+1 层楼，需要在楼上再增加一层楼，因此用剩下的 i−1 个球去测这 i 层楼，共需要 bi​ 层楼，即 ci+1​=ci​+bi​+1。

因此得到递推公式：bi+1​=bi​+i+1；ci+1​=ci​+bi​+1

 AC_code

b = [0] * 105
c = [0] * 105
n = int(input())
i = 0
while c[i] < n:
   i += 1
   b[i] = i + b[i - 1]
   c[i] = c[i - 1] + b[i - 1] + 1
print(i)

蓝桥杯倒计时 | 倒计时15天

作者🕵️‍♂️：让机器理解语言か

专栏🎇：蓝桥杯倒计时冲刺

描述🎨：蓝桥杯冲刺阶段，一定要沉住气，一步一个脚印，胜利就在前方！

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题目一：技能升级

题目描述

小蓝最近正在玩一款 RPG 游戏。他的角色一共有 N 个可以加攻击力的技能。其中第 i 个技能首次升级可以提升 Ai 点攻击力，以后每次升级增加的点数都会减少 Bi。(上取整) 次之后，再升级该技能将不会改变攻击力。 

现在小蓝可以总计升级 M 次技能，他可以任意选择升级的技能和次数。请你计算小蓝最多可以提高多少点攻击力？ 

输入格式

输入第一行包含两个整数 N 和 M。

以下 N 行每行包含两个整数 Ai 和 Bi。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入

3 6
10 5
9 2
8 1

样例输出

47

提示

对于 40% 的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 1000；

对于 60% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 104 , 1 ≤ M ≤ 10^7；

对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 10^5，1 ≤ M ≤ 2 × 10^9，1 ≤ Ai , Bi ≤ 10^6。 

【我的解答】（AC40%）

模拟：将每次技能提升值存入列表s，然后对列表从大到小排序，对最大的M个值求和就是最多提高的攻击力点数

N,M = map(int,input().split())
lst = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]
s = [i[0] for i in lst]   # 初始化为每个技能首次升级的提升值，s用来存所有技能点的提升值

# 存入后面每次升级的提升值
for i in lst:
  a = i[0]/i[1]+1   # 提升次数
  while a>1:        
    i[0] -= i[1]
    s.append(i[0])
    a -= 1 
s.sort(reverse=True)  # 从大到小
print(sum(s[:M])) # 取出提升最大的M个技能点

【官方题解】

二分法。有一说一，的确比较难想到，这道题估计考试的时候拿40%我就很满足了。

def check(x):
    res = 0
    for i in range(n):
        if A[i] >= x:
            res += (A[i]-x)//B[i] + 1
    return res
        
n,m = map(int,input().split())
A = [-1]*(n+1)          #首次提升的攻击力
B = [-1]*(n+1)          #每次提升后减少的点数
for i in range(n):
    a,b = map(int,input().split())
    A[i],B[i] = a,b
    
l,r = 0,2*10**6
while l < r:
    mid = (l+r+1) >> 1 #最后一次技能加点的攻击力
    if check(mid) >= m: 
        l = mid
    else: 
        r = mid - 1
ans = 0
for i in range(n):  #遍历每一个攻击力，看每一个被减了多少次
    if A[i] >= r:
        t = (A[i]-r) // B[i] + 1  # 减了多少次
        if A[i]-(t-1)*B[i] == r : 
            t-=1
        m -= t           # m的次数减去t
        ans += (t * (2 * A[i] + - (t - 1) * B[i])) / 2
 
print(int(ans + m*r))

题目二：星期计算 

问题描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

已知今天是星期六，请问  天后是星期几?

注意用数字 1 到 7 表示星期一到星期日。

【题解】 

签到题，不需要编码 ，打开计算器进行计算。

 一周七天，所以对7取余为1，即星期六的后一天：星期天。所以直接print(7)

题目三：纸张尺寸 

问题描述

在 ISO 国际标准中定义了 A0 纸张的大小为 1189mm ×× 841mm, 将 A0 纸 沿长边对折后为 A1 纸, 大小为 841mm ×× 594mm, 在对折的过程中长度直接取 下整 (实际裁剪时可能有损耗)。将 A1 纸沿长边对折后为 A2 纸, 依此类推。

输入纸张的名称, 请输出纸张的大小。

输入格式

输入一行包含一个字符串表示纸张的名称, 该名称一定是 A0、A1、A2、 A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。

输出格式

输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。

样例输入1

A0

样例输出1

1189
841

样例输入 2

A1

样例输出 2

841
594

【题解】 

每次对长边对折，对折后的纸张较长的边为长，较短的边为宽 。

n  = int(input()[-1])
c,k = 1189, 841
C = []
K = []
C.append(c);K.append(k)
for i in range(9):
  C.append(max(int(C[i]/2),int(K[i])))
  K.append(min(int(C[i]/2),int(K[i])))
print(C[n])
print(K[n])

 

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