总结+经典例题重做

Posted 2023-04-05 四口鲸鱼爱吃盐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了总结+经典例题重做相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

欢迎交流学习~~

从 4 个月前开始写蓝桥杯系列，到目前为止一共是 19 篇，其中：入门篇 5 篇，简单篇 8 篇，进阶篇 6 篇。

这篇文章主要是为了为先前内容进行总结，并对其中的部分经典例题进行回顾。

蓝桥杯入门系列：

😜【蓝桥杯入门篇】Python组刷题日寄Part01
😗【蓝桥杯入门篇】Python组刷题日寄Part02
😮【蓝桥杯入门篇】Python组刷题日寄Part03
😍【蓝桥杯入门篇】Python组刷题日寄Part04
😃【蓝桥杯入门篇】Python组刷题日寄Part05

蓝桥杯简单系列：

💙【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part01
💜【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part02
💚【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part03
💗【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part04
💕【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part05
💘【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part06
💖【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part07
💔【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part08

接下来我们从上面的文章中选取一定量的题目，进行回顾总结，并在原先基础上进行改进。

☔ 蚂蚁感冒

来源：💙【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part01

题目：
时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
长 100 厘米的细长直杆子上有 n 只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是 1 厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有 1 只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

输入描述：
第一行输入一个整数 n(1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi(-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现 0 值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

输出描述：
要求输出 1 个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

样例输入：

5
-10 8 -20 12 25

样例输出：
3

解题思路

首先我们要计算两个值：left 和 right：
left 表示第一只感冒蚂蚁的左侧, 头向右蚂蚁的数量
right 表示第一只感冒蚂蚁的右侧, 头向左蚂蚁的数量

其次，我们经过分析得到，感冒要传染，只能通过相遇，而不能通过追击。

对于第一只感冒的蚂蚁，我们分为两种情况讨论：

头向左
- 若其左侧有头向右的蚂蚁，则左侧的 left 只蚂蚁会依次逐个传染；而第一只感冒蚂蚁会转头，会使右侧的 right 只蚂蚁依次逐个传染；
- 若其左侧没有头向右的蚂蚁，则不会有蚂蚁传染。
头向右
- 若其右侧有头向左的蚂蚁，则右侧的 right 只蚂蚁会依次逐个传染；而第一只感冒蚂蚁会转头，会使左侧的 left 只蚂蚁依次逐个传染；
- 若其右侧没有头向左的蚂蚁，则不会有蚂蚁传染。

参考代码

n = int(input())
dis = list(map(int, input().split()))

# k 为第一只感冒蚂蚁距离左边的距离
k = abs(dis[0])

# left 表示第一只感冒蚂蚁的左侧, 头向右蚂蚁的数量
# right 表示第一只感冒蚂蚁的右侧, 头向左蚂蚁的数量
left = right = 0

# 计算最终感冒蚂蚁
for i in dis[1:]:
    # 对于第一只感冒蚂蚁的左侧, 如果头向右
    if 0 < i < k:
        left += 1
    # 对于第一只感冒蚂蚁的右侧, 如果头向左
    if i < 0 and abs(i) > k:
        right += 1

# 如果第一只感冒的蚂蚁头向左, 且 left 不为 0
# 或 第一只感冒的蚂蚁头向右, 且 right 不为 0
if (dis[0] < 0 and left != 0) or (dis[0] > 0 and right != 0):
    print(left + right + 1)
else:
    print(1)

❄️ Sine之舞

来源：💚【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part03

题目：
时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
不妨设
$A n = s in (1- s in (2 + s in (3- s in (4 + ... s in (n)) ...)$

$S n = (... (A 1 + n) A 2 + n - 1) A 3 + ... + 2) A n + 1$
FJ想让奶牛们计算 Sn 的值，请你帮助FJ打印出 Sn 的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入描述：
仅有一个数：N < 201。

输出描述：
请输出相应的表达式 Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入：

样例输出：

((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1

解题思路

本题可以分别构造两个函数，将两者表示即可，其中对于 An，其函数表示为：

def A(n):
    # res 用来记录 An 结果
    res = ''
    for i in range(1, n+1):
        res += 'sin(' + str(i)
        if i != n:
            if i%2 != 0:
                res += '-'
            else:
                res += '+'

    # 结尾的 n 个反括号
    res += ')' * n
    return res

而对于 Sn 有：

def S(n):
    # res 用来记录 Sn 的结果
    res = ''
    # 开头的 n-1 个正括号
    res += '(' * (n-1)

    for i in range(1, n+1):
        res += str(A(i)) + '+' + str(n-i+1)
        if i != n:
            res += ')'

    return res

之后就直接利用这两个函数即可。

参考代码

def A(n):
    # res 用来记录 An 结果
    res = ''
    for i in range(1, n+1):
        res += 'sin(' + str(i)
        if i != n:
            if i%2 != 0:
                res += '-'
            else:
                res += '+'

    # 结尾的 n 个反括号
    res += ')' * n

    return res

def S(n):
    # res 用来记录 Sn 的结果
    res = ''
    # 开头的 n-1 个正括号
    res += '(' * (n-1)

    for i in range(1, n+1):
        res += str(A(i)) + '+' + str(n-i+1)
        if i != n:
            res += ')'

    return res

if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    print(S(n))

🐯 完美的代价

来源：🏆 Python | 蓝桥杯进阶第一卷——字符串

题目：
时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。
交换的定义是：交换两个相邻的字符
例如：对于 mamad：
第一次交换 ad : mamda
第二次交换 md : madma
第三次交换 ma : madam (回文！完美！)

输入描述：
第一行是一个整数 N，表示接下来的字符串的长度(N < = 8000)
第二行是一个字符串，长度为 N，只包含小写字母

输出描述：
如果可能，输出最少的交换次数。
否则输出 Impossible

样例输入：

5
mamad

样例输出：
3

解题思路

本题利用双指针，其中头指针 head 从前向后遍历，尾指针 tail 从后向前遍历。

退出循环的条件：

字符串长度为偶数，但是有频数为奇数的字母
字符串长度为奇数，但是有多于 1 个的频数为奇数的字母

具体思路见参考代码。

参考代码

n = int(input())
s = list(input())
count = 0   # 记录交换次数
flag = 0    # 标记是否有字母频数为奇数
res = True	# 标记是否为Impossible(是Impossible置为False)

# 双指针
L = n - 1   # 头指针搜索范围，到倒数第2个
for head in range(L):
    # 对于每一个s[head]，用尾指针去搜索是否有相同的字母s[tail]
    for tail in range(L, head - 1, -1):
        # 指针tail搜索完毕，没有发现s[head] == s[tail]
        # 说明该字母频数为奇数 1，且该字母在回文序列中一定在中间
        if head == tail:
            # 如果字符串长度为偶数
            # 字符串长度为奇数，但是已经有 flag == 1
            if n%2 == 0 or flag == 1:
                res = False
                break
            flag = 1
            # (n//2 - head) 为将该字母移动到中间位置的交换次数
            count += n//2 - head
        # 发现了 s[head] == s[tail]
        elif s[head] == s[tail]:
            # 交换位置
            for i in range(tail, L):
                s[i], s[i+1] = s[i+1], s[i]
                count += 1
            L -= 1
            break

    # 如果是impossible，退出外层循环
    if res == False:
        break

if res == False:
    print('Impossible')
else:
    print(count)

🐧 字符串展开

来源：🏆 Python | 蓝桥杯进阶第一卷——字符串

题目：
时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中，我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于 d-h 或者 4-8 的字串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母获数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为 defgh 和 45678。在本题中，我们通过增加一些参数的设置，使字符串的展开更为灵活。具体约定如下：

遇到下面的情况需要做字符串的展开：在输入的字符串中，出现了减号 -，减号两侧同为小写字母或同为数字，且按照ASCII码的顺序，减号右边的字符严格大于左边的字符。
参数p1：展开方式。p1=1 时，对于字母子串，填充小写字母；p1=2 时，对于字母子串，填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3 时，不论是字母子串还是数字字串，都用与要填充的字母个数相同的星号 * 来填充。
参数p2：填充字符的重复个数。p2=k表示同一个字符要连续填充 k 个。例如，当 p2=3 时，子串d-h 应扩展为 deeefffgggh。减号两边的字符不变。
参数p3：是否改为逆序：p3=1 表示维持原来顺序，p3=2 表示采用逆序输出，注意这时候仍然不包括减号两端的字符。例如当p1=1、p2=2、p3=2时，子串 d-h 应扩展为 dggffeeh。
如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继，只删除中间的减号，例如：d-e 应输出为 de，3-4 应输出为 34。如果减号右边的字符按照 ASCII码的顺序小于或等于左边字符，输出时，要保留中间的减号，例如：d-d 应输出为 d-d，3-1 应输出为 3-1。

输入描述：
输入包括两行：
第 1 行为用空格隔开的 3 个正整数，一次表示参数 p1，p2，p3。
第 2 行为一行字符串，仅由数字、小写字母和减号 - 组成。行首和行末均无空格。

数据规模和约定
100%的数据满足：1<=p1<=3，1<=p2<=8，1<=p3<=2。字符串长度不超过 100

输出描述：
输出只有一行，为展开后的字符串.

样例输入：

1 2 1
abcs-w1234-9s-4zz

样例输出：
abcsttuuvvw1234556677889s-4zz

解题思路

符号 - 只会在 s[1:len(s)-1] 之间（s 为输入字符串），因此要在这个范围内遍历，找到符号 - 并将其展开；
满足展开的条件，即要判断左右两边的字符的ASCII码关系；
之后根据 p3->p1->p2 的判断顺序对展开字符进行修改。

具体见代码。

参考代码

p1, p2, p3 = map(int, input().split())
s = input()
res = s[0]
# '-' 只会在s[1:len(s)-1]中间，因此s的首尾不需要变化
for i in range(1, len(s)-1):
    left, mid, right = s[i-1], s[i], s[i+1]
    # 遇到 '-' 并且左右字符满足如下条件：
    # 条件1：left<right
    # 条件2：(left>='0' and right<='9') or (left>='a' and right<='z') 
    if mid == '-' and left < right and ((left >= '0' and right <= '9') or (left >= 'a' and right <= 'z')):
        ## 判断顺序：p3 -> p1 -> p2
        ## p3
        if p3 == 1:
            # 顺序
            index_j = [j for j in range(ord(left)+1, ord(right))]
        else:
            # 逆序
            index_j = [j for j in range(ord(right)-1, ord(left), -1)]
        
        ## p1
        for j in index_j:
            # chr()转为字符
            tmp = chr(j)
            if p1 == 2:
                # 变为大写
                tmp = tmp.upper()
            elif p1 == 3:
                # 变为 '*'
                tmp = '*'
            
            ## p2
            # 重复 p2 次
            res += tmp * p2
    else:
            res += mid

# 尾巴
res += s[-1]
print(res)

🌴 Huffman树

来源：🔎 Python | 蓝桥杯进阶第二卷——贪心

题目：
时间限制：
3s

内存限制：
192MB

题目描述：
Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。

给出一列数 pi=p0, p1, …, pn-1，用这列数构造Huffman树的过程如下：

找到 pi 中最小的两个数，设为 pa 和 pb，将 pa 和 pb 从 pi 中删除掉，然后将它们的和加入到 pi 中。这个过程的费用记为 pa + pb。
重复步骤1，直到 pi 中只剩下一个数。

在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。

本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

例如，对于数列 pi=5, 3, 8, 2, 9，Huffman树的构造过程如下：

找到 5, 3, 8, 2, 9 中最小的两个数，分别是 2 和 3，从 pi 中删除它们并将和 5 加入，得到 5, 8, 9, 5，费用为 5。
找到 5, 8, 9, 5 中最小的两个数，分别是 5 和 5，从 pi 中删除它们并将和 10 加入，得到8, 9, 10，费用为 10。
找到 8, 9, 10 中最小的两个数，分别是 8 和 9，从 pi 中删除它们并将和 17 加入，得到 10, 17，费用为 17。
找到 10, 17 中最小的两个数，分别是 10 和 17，从 pi 中删除它们并将和 27 加入，得到 27，费用为 27。
现在，数列中只剩下一个数 27，构造过程结束，总费用为 5+10+17+27=59。

输入描述：
输入的第一行包含一个正整数 n（n< =100）。

接下来是 n 个正整数，表示 p0, p1, …, pn-1，每个数不超过 1000。

输出描述：
输出用这些数构造Huffman树的总费用。

样例输入：

5 
5 3 8 2 9

样例输出：
59

解题思路

排序后循环 n-1 次，每次选出前两个（最小值），计算其和后，再加入列表中，并将这两个最小值删除。

参考代码

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
res = 0
nums.sort()

for i in range(n-1):
    total = nums[0] + nums[1]
    nums.append(total)
    res += total
    nums.pop(0)
    nums.pop(0)
    nums.sort()
print(res)

🍁 2^k进制数

来源：💝 Python | 蓝桥杯进阶第三卷——动态规划

题目：
时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
设 $r$ 是个 $2^k$ 进制数，并满足以下条件：

$r$ 至少是个 $2$ 位的 $2^k$ 进制数。
作为 $2^k$ 进制数，除最后一位外， $r$ 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
将 $r$ 转换为 $2$ 进制数 $q$ 后，则 $q$ 的总位数不超过 $w$ 。

在这里，正整数 $k (1 \leq$

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以上是关于总结+经典例题重做的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

[蓝桥杯Python]算法练习算法基础算法训练算法模板（持续更新）