CCF-CSP真题《202212-3 JPEG 解码》思路+python，c++满分题解

Posted 2023-04-04 Hulake_

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试题编号：	202212-3
试题名称：	JPEG 解码
时间限制：	1.0s
内存限制：	512.0MB
问题描述：	问题背景         四年一度的世界杯即将画上尾声。在本次的世界杯比赛中，视频助理裁判（Video Assistant Referee, VAR）的应用可谓是大放异彩。VAR 使用视频回放技术帮助主裁判作出正确判罚决定。西西艾弗岛足球联赛的赛场上也引入了一套 VAR 设备。作为技术供应商的技术主管小C，需要存储和编码 VAR 产生的图像数据。小 C 分析比较发现，JPEG 编码算法可以达到较好的压缩效果，并且质量损失是可以接受的。因此，小 C 决定使用 JPEG 编码算法来存储和传输图像数据。JPEG 是一种常用的图片有损压缩算法，它的压缩率高，但是压缩后的图片质量下降较多。JPEG 图片的压缩率一般在 10:1 到 20:1 之间，一般用于存储照片等图片质量要求不高的场景。         为了简化问题，我们以灰度图片为例，介绍 JPEG 编码算法的过程。一张灰度图片，可以被视为由多个像素点组成。每个像素点对应一个 0 到 255 之间的数值，用于表示像素点的亮度。JPEG 编码算法将图片分割为 8×8 的小块，每个小块被称作一个最小编码单元。对每个小块进行如下的计算： 将每个像素点的数值减去 128，使得每个像素点的数值都在 -128 到 127 之间。 将每个小块的像素点排成一个 8×8 的矩阵，并对矩阵进行离散余弦变换（DCT）。进行离散余弦变换后，仍然得到一个 8×8 的矩阵，矩阵中的每个元素都是实数，并且所得矩阵的左上方的数字的绝对值较大，右下方的数字的绝对值较小，甚至接近 0。 对矩阵进行量化操作。量化操作是指将矩阵中的每个元素都除以一个数字，并取整数。量化操作的目的是为了减少矩阵中的数据，从而减少编码后的文件大小。量化操作的数字越大，矩阵中的数据就越少，但是压缩后的图片质量也会越差。 对矩阵进行 Z 字形扫描。Z 字形扫描是指从左上角开始，沿着 Z 字形的路径扫描矩阵中的元素，将扫描到的元素依次排成一个数组，由于 Z 字形扫描的路径是从左上角到右下角，数组结尾处可能存在着连续的 0，为了节省空间，可以不存储这些连续的 0。得到的数据被称为扫描数据。         最后，将得到的各个小块的扫描数据采用哈夫曼编码进行压缩，并置于必要的数据结构中，就能得到一张 JPEG 图片了。 问题描述         在本题中，你需要实现一个能够解码 JPEG 图片的一个最小编码单元的程序。解码的步骤与上述编码的步骤相反，具体的步骤是： 读入量化矩阵 Qi,j，其中 i,j 的取值范围为 0∼7。 初始化一个 8×8 的矩阵 M，令 Mi,j=0。 读入扫描数据，将扫描数据按照这样的顺序写入矩阵 M：从左上角 M0,0 开始，接下来填充它的右侧相邻的元素 M0,1，然后依次向左下方填充直至 M1,0，接下来从它下侧相邻的元素 M2,0 开始，依次向右上方填充直至 M0,2，依次类推，循环往复，直至填充满整个矩阵或用尽所有扫描数据，如图所示。 填充顺序 将矩阵 M 中的每个元素都乘以量化矩阵 Q 中的对应元素。 对矩阵 M 进行离散余弦逆变换，得到一个 8×8 的矩阵 M′。其中，逆变换的公式如下： 将矩阵 M′ 中的每个元素都加上 128，并取最接近的整数（四舍五入）。如果得到的整数大于 255，则取 255；如果得到的整数小于 0，则取 0。得到的矩阵即为解码后的图片。例如，假设给定的量化矩阵是： 给出的扫描数据是：-26, -3, 0, -3, -2, -6, 2, -4, 1, -3, 1, 1, 5, 1, 2, -1, 1, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -1 -1，那么填充后的矩阵 M 是：  与量化矩阵逐项相乘后的矩阵是：  经过离散余弦逆变换后的矩阵 M′ 是： 经过加 128 后并取整的矩阵是： 输入格式 从标准输入读入数据。 输入的前 8 行，每行有空格分隔 8 个正整数，是量化矩阵。 接下来的 1 行是 1 个正整数 n，表示扫描数据的个数。 接下来的 1 行是 1 个数字 T，取值为 0、1 或 2，表示要进行的任务。 接下来的 1 行，有空格分隔的 n 个整数，是扫描数据。 输出格式 输出到标准输出中。 输出共 8 行，每行有 8 个空格分隔的整数，表示一个图像矩阵。 当 T 取 0 时，输出填充（步骤 3）后的图像矩阵；当 T 取 1 时，输出量化（步骤 4）后的图像矩阵；当 T 取 2 时，输出最终的解码结果。 样例输入 16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 112 100 103 99 26 2 -26 -3 0 -3 -2 -6 2 -4 1 -3 1 1 5 1 2 -1 1 -1 2 0 0 0 0 0 -1 -1 样例输出 62 65 57 60 72 63 60 82 57 55 56 82 108 87 62 71 58 50 60 111 148 114 67 65 65 55 66 120 155 114 68 70 70 63 67 101 122 88 60 78 71 71 64 70 80 62 56 81 75 82 67 54 63 65 66 83 81 94 75 54 68 81 81 87 样例说明 本组样例即为题目描述中的样例。 子任务 对于 20% 的数据，有 T=0； 对于 40% 的数据，有 T=0 或 1； 对于 100% 的数据，有 T∈0,1,2，且 n∈[0,64]，并且量化矩阵中的各个元素 qi,j 满足 0<qi,j<256，扫描序列中的各个元素 mi 满足 −256<mi<256。 提示 在 C/C++ 语言中，可以通过包含 math.h（C 语言）或 cmath（C++ 语言）来使用数学函数。 π 的值可以通过表达式 acos(-1) 获得。 在 Python 语言中，可以通过 from math import pi 引入 π。 在 Java 语言中，可以使用 Math.PI 来获取 π 的值.

真题来源：JPEG 解码

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python题解：

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c++满分题解：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 8;

int n, T;

int a[N][N], M[N][N], M1[N][N];
double M2[N][N];
int q[64];

double trans(double i, double j)

    double res = 0;
    for (int u = 0; u <= 7; u ++ )
        for (int v = 0; v <= 7; v ++ )
            if (u == 0 && v == 0)
                res += (double)M1[u][v] * cos(0) * cos(0) / 2.0;
            else if (u == 0)
                res += (double)M1[u][v] * sqrt(0.5) * cos(acos(-1) * (i + 0.5) * double(u) / 8.0) * cos(acos(-1) * (j + 0.5) * v / 8.0);
            else if (v == 0)
                res += (double)M1[u][v] * sqrt(0.5) * cos(acos(-1) * (i + 0.5) * double(u) / 8.0) * cos(acos(-1) * (j + 0.5) * v / 8.0);
            else
                res += (double)M1[u][v] * cos(acos(-1) * (i + 0.5) * double(u) / 8) * cos(acos(-1) * (j + 0.5) * double(v) / 8.0);

    return (double)res / 4.0;    


int main()

    for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        for (int j = 0; j < 8; j ++ )
            cin >> a[i][j];
    
    cin >> n >> T;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        cin >> q[i];
    
    // T1.
    int k = 0; 
    for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        if (i % 2 == 0)
        
            for (int j = 0; j <= i; j ++ )
                M[i - j][j] = q[k ++ ];
        
        else
            for (int j = 0; j <= i; j ++ )
                M[j][i - j] = q[k ++ ];
        
    for (int i = 8; i < 15; i ++ )
        if (i % 2 == 0)
            for (int j = i - 7; j <= 7; j ++ )
                M[i - j][j] = q[k ++ ];
        else
            for (int j = i - 7; j <= 7; j ++ )
                M[j][i - j] = q[k ++ ];
    
    
    // T2.
    for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        for (int j = 0; j < 8; j ++ )
            M1[i][j] = M[i][j] * a[i][j];
        
    // T3.    
    for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        for (int j = 0; j < 8; j ++ )
        
            M2[i][j] = round(trans(i, j) + 128);
            if (M2[i][j] > 255) M2[i][j] = 255;
            if (M2[i][j] < 0) M2[i][j] = 0;
        
            
    // 输出    
    if (T == 0)
        for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        
            for (int j = 0; j < 8; j ++ )
                cout << M[i][j] << " ";
            cout << endl;
        
    
    if (T == 1)
        for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        
            for (int j = 0; j < 8; j ++ )
                cout << M1[i][j] << " ";
            cout << endl;
        
    
    if (T == 2)
        for (int i = 0; i < 8; i ++ )
        
            for (int j = 0; j < 8; j ++ )
                cout <<  M2[i][j] << " ";
            cout << endl;
        
    return 0;

运行结果： 

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借鉴： ShowerSong

新CCF-CSP认证历年真题解

CSP认证考什么怎么考？
　　
　　CCF计算机职业资格认证的每一道试题都十分经典，覆盖现实世界中方方面面的问题。这个历年试题解主要使用C/C++语言编写，将逐步增加Python和Java的解题程序。程序中附有注释，力求解题思路清晰简洁，值得珍藏与模仿。
　　逐题改写过程中，富文本编辑器写的博客将全部用Markdown编辑器改写。改写的第一题，都增加了Python和Java的解题程序。
　　本文本来只是一个索引链接，为了更加易于使用，格式做了调整，界面更加简洁。原来博文《CCF-CSP认证历年真题解》阅读量已经超过23万，大受广大网友喜爱，博文需要提供更好的服务。本文完成后，原来的博文不再更新。
　　部分解题原始代码来自仙客传奇团队。

考试时间	次	第1题	第2题	第3题	第4题	第5题
2021.09	23	0	0	0	0	0
2021.04	22	灰度直方图	邻域均值	DHCP服务器	校门外的树	疫苗运输 80分链接
2020.12	21	期末预测之安全指数	期末预测之最佳阈值	0	食材运输 100分链接	星际旅行 100分链接
2020.09	20	称检测点查询	风险人群筛查	0	星际旅行 100分链接	密信与计数 100分链接
2020.06	19	线性分类器	稀疏向量	Markdown渲染器	1246 100分链接	乔乔和牛牛逛超市 100分链接
2019.12	18	报数	回收站选址	化学方程式	区块链	魔数 100分链接
2019.09	17	小明种苹果	小明种苹果（续）	字符画	推荐系统	城市规划 100分链接
2019.03	16	小中大	二十四点	损坏的RAID5	消息传递接口	317号子任务 100分链接
2018.12	15	小明上学	小明放学	CIDR合并	数据中心	管道清洁 100分链接
2018.09	14	卖菜	买菜	元素选择器	再卖菜	线性递推式 募集题解
2018.03	13	0	0	0	棋局评估	二次求和 100分链接
2017.12	12	0	0	0	0	商路 60分链接
2017.09	11	打酱油	0	0	通信网络	除法
2017.03	10	分蛋糕	0	0	地铁修建	引水入城 100分链接
2016.12	9	中间数	0	0	0	卡牌游戏 募集题解
2016.09	8	最大波动	0	0	0	祭坛 100分链接
2016.04	7	折点计数	0	0	0	网络连接 募集题解
2015.12	6	数位之和	0	0	0	矩阵 募集题解
2015.09	5	数列分段	0	0	0	最佳文章 100分链接
2015.03	4	图像旋转	0	0	0	最小花费 100分链接
2014.12	3	门禁系统	0	0	0	货物调度 100分链接
2014.09	2	相邻数对	0	字符串匹配	0	拼图
2014.03	1	相反数	0	0	0	任务调度 100分链接
2013.12	0	出现次数最多的数	ISBN号码	最大的矩形	有趣的数	I’m stuck!

相关链接：
　　官方网站：CCF计算机职业资格认证
　　CCF认证历年真题 满分代码
　　CCF201312–模拟练习试题参考答案（C++）
　　CCF201312–模拟练习试题参考答案（Java）
　　　　　　
　　程序员需要有精益求精的工匠精神，追求逻辑的极简、时间的最少和存储的最省，并且懂得其中的平衡。
　　数据表示需要优先考虑，对于许多问题，找到表示该问题的数据结构，问题自然就解决了。
　　希望获得100分，仅仅使用原题的样例来测试是不够的，需要自己设计一些样例，并且需要考虑特殊的边界条件。
　　采用C/C++语言编程时，使用STL的包装类和算法是十分必要，这会简化程序逻辑。