LeetCode: 29. Divide Two Integers (Medium)

Posted 2020-10-19 一只敲码的猫

1. 原题链接

https://leetcode.com/problems/divide-two-integers/description/

2. 题目要求

给出被除数dividend和除数divisor，求出二者相除的商，余数忽略不计。

注意：不能使用乘法、除法和取余运算

3. 解题思路

陷阱一：MIN_VALUE/-1会溢出。因为Integer.MIN_VALUE = -的绝对值比Integer.MAX_VALUE大1

陷阱二：除数divisor不能等于“0”

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思路一：使用一个while循环，当dividend >= divisor时，进入循环。dividend = divident - divisor，每减一次计数器res+1。循环结束后则得到二者之商。

缺点：时间复杂度为O( n )，当被除数很大、除数很小时，效率非常低

 3 public class DivideTwoIntegers29 {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         System.out.println(divided(-36, -3));
 6     }
 7 
 8     public static int divide(int dividend, int divisor) {
 9         if (divisor == 0 || dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
10             return Integer.MAX_VALUE;
11         int res = 0;
12         int sign = (dividend < 0) ^ (divisor < 0) ? -1 : 1; // 异或运算，除数和被除数同号为正，异号为负
13         long dvd = Math.abs((long) dividend);
14         long dvs = Math.abs((long) divisor);
15         while (dvd >= dvs) {
16             dvd -= dvs;
17             res++;
18         }
19         return sign == 1 ? res : -res;
20     }
21 }

 

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思路二：采用位移运算，任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k,然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂直到超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。

 1 public class DivideTwoIntegers29 {
 2     public static void main(String[] args) {
 3         System.out.println(divided(-36, -3));
 4     }
 5 
 6     public static int divide(int dividend, int divisor) {
 7         if (divisor == 0 || dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
 8             return Integer.MAX_VALUE;
 9         int res = 0;
10         int sign = (dividend < 0) ^ (divisor < 0) ? -1 : 1; // 异或运算，除数和被除数同号为正，异号为负
11         long dvd = Math.abs((long) dividend);
12         long dvs = Math.abs((long) divisor);
13         while (dvs <= dvd) {
14             long temp = dvs, mul = 1;
15             while (dvd >= temp << 1) {  // temp<<1，二进制表示左移一位，等价于temp乘以2
16                 temp = temp << 1;
17                 mul = mul << 1;
18                 System.out.println("temp = " + temp + "  " + "mul = " + mul);
19             }
20             dvd -= temp;
21             System.out.println("dvd" + dvd);
22             res += mul;
23         }
24         return sign == 1 ? res : -res;
25     }
26 }