[APIO2019T1]奇怪装置

Posted 2020-08-17 oier

考古学家发现古代文明留下了一种奇怪的装置。该装置包含两个屏幕，分别显示两个整数x和y。经过研究，科学家对该装置得出了一个结论：该装置是一个特殊的时钟，它从过去的某个时间点开始测量经过的时刻数t，但该装置的创造者却将t用奇怪的方式显示出来。若从该装置开始测量到现在所经过的时刻数为t，装置会显示两个整数：\(x=((t+\lfloor\frac{t}{B}\rfloor)\mod A)\)，与\(y=(t\mod B)\)。这里?x?是下取整函数，表示小于或等于x的最大整数。考古学家通过进一步研究还发现，该装置的屏幕无法一直工作。实际上，该装置的屏幕只在n个连续的时间区间段中能正常工作。第i个时间段从时刻li到时刻ri。现在科学家想要知道有多少个不同的数对(x; y)能够在该装置工作时被显示出来。两个数对(x1; y1)和(x2; y2)不同当且仅当x1!=x2或y1!=y2。

打表发现循环节为\(\frac{AB}{\gcd(A,B+1)}\)，把区间膜一下求并即可

进行一个变换，假装 x 先不对A取模

让x-=y，发现 \(\lfloor\frac t B \rfloor *(B+1)\)，这时候新的xy和原来的xy一定是一一对应的，不证了

然后对t每B个分组，发现这b个里面x是一样的，y是0到b-1，也就是说在同一列

并且编号为i的组的横坐标为i*(B+1) //i就是t/B下取整，从0开始

然后我们再让x对A取模，就得到每组的循环节为\(\frac{A}{\gcd(A,B+1)}\)

由于一组有B个，所以整个循环节就出来了

考试时写的代码，由于考试时候机器32位不支持in128，就define了一下

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

// #define locale

#ifdef locale
typedef long long int128;
#else
typedef __int128 int128;
#endif

struct segment
{
    long long l, r;
} a[2000010];

int n;
long long A, B, tot;
long long gcd(long long x, long long y) { return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); }

bool cmp(const segment &a, const segment &b)
{
    if (a.l != b.l) return a.l < b.l;
    return a.r < b.r;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld%lld", &n, &A, &B);
    int128 tmpmaxn = A / gcd(A, B + 1) * (int128)B;
    if (tmpmaxn > (int128)1000000000000000010LL)
    {
        long long ans = 0, tmpl, tmpr;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld%lld", &tmpl, &tmpr);
            ans += tmpr - tmpl + 1;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    else
    {
        long long maxn = tmpmaxn, tmpl, tmpr, idl, idr;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld%lld", &tmpl, &tmpr);
            idl = tmpl / maxn, idr = tmpr / maxn;
            if (idl == idr) a[++tot] = (segment){tmpl % maxn, tmpr % maxn};
            else if (idl + 1 == idr)
                a[++tot] = (segment){tmpl % maxn, maxn - 1}, a[++tot] = (segment){0, tmpr % maxn};
            else
            {
                printf("%lld\n", maxn);
                return 0;
            }
        }
        sort(a + 1, a + 1 + tot, cmp);
        long long totlen = 0, curl = a[1].l, curr = a[1].r;
        for (int i = 2; i <= tot; i++)
        {
            if (a[i].l > curr + 1)
            {
                totlen += curr - curl + 1;
                curl = a[i].l;
                curr = a[i].r;
            }
            else if (curr < a[i].r)
            {
                curr = a[i].r;
            }
        }
        totlen += curr - curl + 1;
        printf("%lld\n", totlen);
    }
    return 0;
}

讲真考试时候A了这道题吓了我这个蒟蒻一大跳