急求matlab复数矩阵QR分解代码我知道matlab本身有qr函数 但是我想知道利用householder变换递归实现的原理。

Posted 2023-04-04

matlab代码或C代码，谢谢！！！

实Householder变换和复Householder变换没有本质区别，只不过是把H=I-2ww^T改成H=I-2ww^H
至于递归实现，只要对第一列进行消去后再递归就行了追问

你有没有利用householder变换递归实现QR分解代码，能不能发给我一份啊。看代码
便于理解其思想。我QQ号是764158660，先谢谢的了啊。

追答

我手里没有，因为目前用递归写的QR一定不会是高效代码，我没兴趣收藏这种程序

追问

哪种算法写的QR分解是高效的代码啊？

追答

这东西比较复杂，如果你连最简单的递归算法都不会实现，多解释也是浪费
你还是务实一点，先把实Householder变换和复Householder变换搞清楚再说

参考技术A function [Q,R]=qrhs(A)
n=size(A,1);
R=A;
Q=eye(n);
for i=1:n-1
x=R(i:n,i);
y=[1;zeros(n-i,1)];
Ht=householder(x,y);
H=blkdiag(eye(i-1),Ht);
Q=Q*H;
R=H*R;
end

急求，matlab中， 已知矩阵A，已完成对A的QR分解，下一步求A的特征值和特征向量，程序怎么编写？

已针对矩阵A用自己编写函数[q,r]=qrhs(A)完成了QR分解，要求A的特征值和特征向量该怎么求呢？只会求其特征值，特征向量不知道从哪写起。我的算法：
function I = tzzhs(A,M,j)%基于householder法求特征值的函数
%六阶矩阵:A 求矩阵特征值:I
for i=1:M %多次迭代
[q,r]=qrhs(A);
A = r*q;
I = diag(A);
end
问题1 如何在上述程序的基础上求出特征向量？求程序
2 对求的特征向量验证正确性
3 我要分析迭代次数M对特征值的影响，取M=5,10,50,100，但是对六阶实对称阵而言，现象不明显；对六阶复对称真而言，没有什么规律可言。是什么原因？急，请多指点，不尽感激！

楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解，既然是迭代实现QR分解，就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了。大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵，然后追赶计算特征值和特征向量，程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算法 c语言描述追问

是的，前面已完成了QR分解，就剩求特征值和特征向量，并完成迭代次数对特征值影响的分析了，是要用matlab的语言编写的，能在我编写的程序上略加指点吗？因为比较急，可能没时间看参考书了。
另外问一下：对A采用了两种QR基本算法得到的两个正交阵Q1和Q2，假设他俩是差不多的，就是对应元素相同，现在要对其分析画图等，即使验证这两个矩阵是接近相同的，通常有哪几种表述方法，比较直观呢？

参考技术A 求特征向量用matlab中eig命令

第三个问题应该是阶段误差的原因吧！追问

不用matlab自带的库函数，求QR分解和特征值特征向量都得自己编写。
阶段误差是指？我取的值没有代表性吗？我感觉是我编写的迭代法求特征值太简单了。求解答

追答

“截断误差” ，这个问题我不是很确定，“我取的值没有代表性吗？” 不应该这样讲 是递增的就可以
没时间看参考书我就不推荐了

matlab语言就是简单，你改用fortran试试，就麻烦了，呵呵