排序算法——Shell排序

Posted warrior1988

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了排序算法——Shell排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二、Shell排序

  Shell排序也叫“缩减增量排序”(disminishing increment sort),基于插入排序进行。

  Shell建议的序列是一种常用但不理想的增量序列:1,...,N/8,N/4,N/2 (ht=N/2,hk=hk+1/2)

void shellSort(vector<int> &a)
{
  for(int gap=a.size()/2;gap>0;gap/=2)
  {
//对于hk(即gap),hk+1,...,N-1中的每个位置i,把位置i上的元素放到i,i-hk,i-2hk......中的正确位置上
for(int i=gap;i<a.size();++i) { int tmp=a[i]; int j=i; for(;j>=gap&&tmp<a[j-gap];j-=gap) { a[j]=a[j-gap]; } a[j]=tmp; } }

思路:

  通过比较相隔一定间隔(hk)的元素来工作,各趟比较所用的距离随算法的进行而减小,直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。 

步骤:

  使用一个增量序列h1,h2,...ht,只要h1=1,任何增量序列都是可行的。

  1)先将待排元素序列分成若干个子序列(每个子序列由相隔某个“增量”的元素组成),分别进行插入排序; 

     在使用增量hk的一趟排序后,对每个i,都有a[i]≤a[i+hk],即所有相隔hk的元素都被排序,此时称文件是hk排序的; 

            一趟hk排序的作用,即对hk个独立子数组执行一次插入排序。      

          (希尔排序的一个重要性质——一个hk排序的文件保持它的hk排序性,不会被后面的各趟排序打破。

  2)依次缩减增量,再重复步骤 1)进行排序;

  3)直到hk为1时,再对全体元素进行一次直接插入排序(insertion sort);

  

  待排数组为{34,8,64,51,32,21,5},数组大小N=7,则增量序列为1,3。

  hk=3时,对{34,51,5},{8,32},{64,21}这3个子数组进行插入排序(其中,每个数组元素相隔3),hk=3 排序后的数组为{5,8,21,34,32,64,51}。

  增量缩减为hk=1,即对全体元素进行一次插入排序,排序完成,得到最终的有序数组为 {5,8,21,32,34,51,64}。

时间复杂度:

  Shell排序的运行时间依赖于增量序列的选择,证明较为复杂。

  使用Shell建议的增量序列:1,...,N/8,N/4,N/2 (ht=N/2,hk=hk+1/2),最坏情形是Θ(N2

  使用Hibbard增量序列:1,3,7,......,2k-1,最坏情形为Θ(N3/2).

适用情形:

  普通的插入排序适用于非常少量的输入。

  希尔排序在适量输入时是上佳选择,对适当的增量序列,性能极好,且代码少,易写。

 

以上是关于排序算法——Shell排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Shell Sort(希尔排序)

算法之排序算法-shell排序(移位法)

排序算法系列:Shell 排序算法

算法——排序算法个人总结

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