LeetCode 483. Smallest Good Base

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 483. Smallest Good Base相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述:

LeetCode 483. Smallest Good Base

For an integer n, we call k>=2 a good base of n, if all digits of n base k are 1.

Now given a string representing n, you should return the smallest good base of n in string format.

Example 1:

Input: "13"
Output: "3"
Explanation: 13 base 3 is 111.

Example 2:

Input: "4681"
Output: "8"
Explanation: 4681 base 8 is 11111.

Example 3:

Input: "1000000000000000000"
Output: "999999999999999999"
Explanation: 1000000000000000000 base 999999999999999999 is 11.

Note:

  1. The range of n is [3, 10^18].
  2. The string representing n is always valid and will not have leading zeros.

题目大意:

给定整数n,如果n的k进制表示全部为1,则称k为n的一个“良好基数”(good base),其中k≥2

给定字符串表示的n,以字符串形式返回n的最小的“良好基数”

注意:

  1. n的取值范围是[3, 10^18]
  2. 字符串形式的n总是有效的并且不包含前导0

解题思路:

枚举法

记k的最高次幂为m,从上界 int(log(n)) 向下界 1 递减枚举m

问题转化为计算1 + k + k^2 + ... + k^m = n的正整数解

由n > k^m得: k < n ** 1/m

由n < (k + 1)^m得: k > n ** 1/m - 1,此处使用了二项式定理

因此k可能的解为:int(n ** 1/m)

最后验证1 + k + k^2 + ... + k^m 是否等于 n

以上是关于LeetCode 483. Smallest Good Base的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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