Python做曲线拟合（一元多项式拟合及任意函数拟合）

Posted 2023-04-02 小小印z

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1. 一元多项式拟合

使用方法 np.polyfit（x, y, deg）

2. 任意函数拟合

使用 curve_fit() 方法

实例：

（1）初始化 x 和 y 数据集

（2）建立自定义函数

（3）使用自定义的函数生成拟合函数绘图 

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1. 一元多项式拟合

使用方法 np.polyfit（x, y, deg）

polyfig 使用的是最小二乘法，用于拟合一元多项式函数。

参数说明： x 就是x坐标，y 就是y坐标，deg 为拟合多项式的次数。

实例：

根据 ti yi 两个列表来得到 一元二次多项式拟合函数 （deg为2）

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pylab as mpl
ti = [1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8]
yi = [33.40, 79.50, 122.65, 159.05, 189.15, 214.15, 238.65, 252.2, 267.55, 280.50, 296.65, 301.65, 310.4, 318.15, 325.15]

z1 = np.polyfit(ti, yi, 2)
print(z1)

输出结果：

分别是二次多项式的 3 个系数，y = ax^2 + bx + c

2. 任意函数拟合

使用 curve_fit() 方法

curve_fit() 使用是非线性最小二乘法将函数进行拟合，适用范围：多元、任意函数

scipy.optimize.curve_fit（f，xdata，ydata，p0 = None）

常用参数说明：

f: 模型函数f（x，…）。它必须将自变量作为第一个参数，其余你需要求的参数都放后面
xdata: 数组对象，测量数据的自变量。
ydata: 数组对象，因变量。
p0：参数的初始猜测（长度 N），如果为None，则初始值为1（如果可以使用自省来确定函数的参数数量，否则会引发 ValueError）。

 返回值：

popt: 数组，参数的最佳值，以使的平方残差之和最小。f(xdata, *popt) - ydata
pcov: 二维阵列，popt的估计协方差。对角线提供参数估计的方差。

实例：

（1）初始化 x 和 y 数据集

x 为 0~19（包括0和19），y=2x^2 + （二十个0~100范围内的随机数）

import numpy as np
x = np.arange(0,20)
y = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, 20)

#z = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, (1,20))[0]

如图为生成 x 列表和 y 列表的值（具有随机性）：

 补充一下 np.random.randint()用法：

numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype=int)

参数说明：

1. low: int 生成的数值的最小值（包含），默认为0，可省略。
2. high: int 生成的数值的最大值（不包含）。
3. size: int or tuple of ints 随机数的尺寸, 默认是返回单个，输入 20 返回 20个，输入 (3,4） 返回的是一个 3*4 的二维数组。（可选）。
4. dtype：想要输出的结果类型。默认值为int。（可选，一般用不上）。

（2）建立自定义函数

 定义函数  y=ax^2

#变量一定要放在第一个位置
def func(x, a):
    return a*x**2

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=1) #p0 = 1是因为只有a一参数
print(popt) #即参数a的最佳值
print(pcov)

输出结果：

 定义函数 y=2x^2+bx+c

#变量一定要放在第一个位置
def func(x, a, b, c):
    return a*x**2 + b*x + c

popt, pcov = curve_fit(func, x, y) #p0 = 1是因为只有a一参数
print(popt) #即参数a的最佳值
print(pcov)

输出结果：

（3）使用自定义的函数生成拟合函数绘图 

对第二个拟合函数绘图：

完整代码：

注意：在画图是可能会出现坐标中文乱码的问题，需要加入以下几行：

import pylab as mpl

mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 解决中文不显示问题 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False  #解决负数坐标显示问题

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import pylab as mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 解决中文不显示问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False       #解决负数坐标显示问题

x = np.arange(0,20)
y = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, 20)
z = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, (1,20))[0]
print(x)
print(y)

#变量一定要放在第一个位置
def func(x, a, b, c):
    return a*x**2 + b*x + c

popt, pcov = curve_fit(func, x, y) #p0 = 1是因为只有a一参数
print(popt) #即参数a的最佳值
print(pcov)
#popt[0],popt[1],popt[2]分别代表参数a b c
y2 = func(x,popt[0],popt[1],popt[2])

plt.scatter(x, y, marker='x',lw=1,label='原始数据')
plt.plot(x,y2,c='r',label='拟合曲线')
plt.legend() # 显示label
plt.show()

运行结果：

 

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 使用指数函数：

y = ae^(bx)

绘图效果：

Python 中的函数拟合

参考技术A 很多业务场景中，我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据，以此来预测未来数据的变化趋势。(比如用户的留存变化、付费变化等)
本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法：多项式拟合 和 自定义函数拟合。

通过多项式拟合，我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可。

运行结果：

对于自定义函数拟合，不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合，它可以适用于任意形式的曲线的拟合，只要定义好合适的曲线方程即可。

运行结果：