Leetcode:Linked List Cycle II

Posted 2020-10-13

题目大意：判断一个链表是否含有环，如果有环则输出距离链表头最近的环上结点（即从链表头出发进入环的入口）。

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　　有趣的题目，一般判断链表是否有环可以同时使用两个轨迹结点遍历整个链表，且轨迹结点速度不同，快者q每次循环移动两步，慢者s每次循环移动一步。这样如果有环，那么快者必定会在环上追赶上慢者（由于二者相对速度为1，故快者不可能越过慢者），而且快者和慢者必定会在n次循环内相遇（或者快者遇到null），n为链表的长度。

　　下面说一下如果获得距离链表头最近的结点。假设环的入口距离链表头n个结点，而q与s在距离环入口m个结点处相遇，q与s在第k次循环相遇。由于慢者在进入环时快者已经进入，故慢者不可能完全遍历环，由此可以得出n+m=k。前面提到的所有变量只有k是已知的，我们的目标是求出n。

　　先假设环由c个结点组成，可以推出：$$ 2k-L=k-L\left(mod\ c\right)\Rightarrow n+m=pc $$

　　这也意味着当一个轨迹结点从快者和慢者相遇处出发，每次循环前进一步，在n次循环后将回到环的入口处。虽然我们不知道n的具体值，但是请查看n的定义，是入口距离链表头的距离，因此当我们设置两个轨迹结点x和y同时分别从相遇处和链表头出发，当二者首次相遇时，就是环处，所移动的步数，就是环距离链表头的距离。

　　利用这个算法，可以在O(n)时间复杂度内（n为链表中包含的结点数）找到环的入口（两次循环操作的时间复杂度都不超过O(n)），空间复杂度由于只使用了常量个变量故为O(1)。

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 1 public class Solution {
 2     public ListNode detectCycle(ListNode head) {
 3         if(head == null || head.next == null)
 4         {
 5             return null;
 6         }
 7         
 8         ListNode fast = head.next.next;
 9         ListNode slow = head.next;
10         
11         while(fast != slow)
12         {
13             if(fast == null || fast.next == null)
14             {
15                 return null;
16             }
17             fast = fast.next.next;
18             slow = slow.next;
19         }
20         
21         ListNode a = head;
22         ListNode b = slow;
23         
24         while(a != b)
25         {
26             a = a.next;
27             b = b.next;
28         }
29         return a;
30     }
31 }

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