从零认识dB和dBm以及dBidBddBc和dBV

Posted 2023-03-31 兰陵小晨

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了从零认识dB和dBm以及dBidBddBc和dBV相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前言：对于一个知识的掌握，除了死记硬背，还是希望能找到方法，能够了解它的来龙去脉，再加上动手实践，才能有个比较好的效果。

在通信领域，经常听到dB和dBm这两个概念，对于初学者，其学术词条解释得既拗口又难以理解，短时间内还是不太好理解和记忆。这里试图用较浅显的语言来学习和掌握这两个常用概念，以及衍生出来的其他相关概念dBi、dBd和dBc等。

一、dB和dBm的出现

dB和dBm的出现场合。

平常我们经常会听到“发射功率为0dBm”、“传播损耗是XX dB”、“天线增益是XX dBi”、“无线路由器AP的传输功率为20dBm”，这些对于初学者经常是一头雾水。

什么是dB和dBm？

首先，dB是功率增益的单位，dBm是功率绝对值的单位，它们都是对数度量。

dB=10lg(P1/P0)

dBm=10×lg(P1/1mW)

dB是表示两个具有相同单位的同一种物理量的相对关系，是一个比值，一个纯计数方法，没有单位，用于表示两者之间的比较关系，相对单位，无量纲单位，不是具体的数值。由于它在不同领域有着不同的名称，因此它也代表不同的实际意义。在通信领域，dB用于表示两个功率比。

dBm代表dB-milliWatt，是一个表示功率绝对值的值，有量纲单位，是具体的数值，并以1mW功率为基准。

为什么要使用dB和dBm？

对数的出现

由于欧洲文艺复兴时期天文学的蓬勃发展，基础学科数字也受此驱动而快速发展，其中就有苏格兰数学家约翰·纳皮尔以发明对数运算而著称。对数使得手算变得简单且快速，也为后来许多科学进步开启了大门，包括天文学、力学、物理学和占星学。

纳皮尔时逢哥白尼刚提出日心说的天文学萌芽阶段，那时计算机还未发明，而天文学研究需要大量的繁琐运算，比如大数字的乘、除、乘方和开方。为了简化天文问题的球面三角的计算，纳皮尔受三角函数加减术

以及等比数列的项和等差数列的项之间的对应关系的启发，他通过研究直线运动，采用动态类比的方法得出对数的定义。

他画了两条线段，AB是一条固定长度线段，DE是一条以D为出发点的射线，设点C和点F以同样的初始速度分别从A和D出发，分别沿线段AB和射线DE运动。假设点C运动的速度在数值上总是等于距离CB，点F运动的速度保持不变。纳皮尔发现可变动距离x=DF和y=CB有种对应关系，他将x称为y的纳皮尔对数，x=Nap·logy。

C点在每一瞬时末的速度可依次排成等比数列，F点连续进行的距离可以排列成等差数列，并且等比数列中两数之积与等差数列中对应两数之和存在着关系，因而可以将乘法转化为加法。

纳皮尔的对数定义是从几何的角度引入的，与现行数学课本中从指数概念引入虽角度不同，但实质是一样的。纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法，通过使用对数，天文数字的乘除计算，只需要查表做加减法，再查表就搞定了。

他用了20多年时间研究对数，1614年，他出版了名为《奇妙的对数定理说明书》的著作，发表了关于对数的讨论，并包含一个正弦对数表。随后，英国数学家布里格斯和其他数学家改进了这个表，他以10作为对数的底，将这个表推广到一个更大的数集上，并给出1000个数的常用对数表，终将对数转变成一个有用的工具。

对数的跨时代历史贡献暂且不表，到此我们可以明白，对数最初的意义，就是用较小数值的加减法来代替天文数字的乘除法，以达到简化计算的目的。

而今在很多实际应用中，对数使数的处理更为简单，从化学上测量酸碱度的pH试纸到地震的震级以及声音的分贝标尺，都依赖于对数。例如，衡量地震强度、国际上通用的里氏震级表正是使用对数运算，测定为3级的地震强度是测定为2级的地震强度的10倍，而9级地震并不是只比1级地震增强8倍的震荡程度，而是1亿（10^8）倍的剧烈程度。

通信领域信号中的对数

dB中的B来源于发明电话的著名科学家贝尔的名字Bell，贝尔先生是一位声学生理学家和聋哑人语教师，他是在研究声音的过程中发明了电话。他发现人类耳朵对声音强度的反应呈对数形式，比如声强加倍时，人耳感到的声音强弱并没有加倍。只有当声强达到10倍时，人耳感到的声音强弱才增大一倍，概括就是当声音的强度增加到某一程度时，人的听觉敏感程度刚好近似对数的单位刻度，这使得对数的单位可以拿来代表人类听觉变化的比例。因此，以对数形式表征声压级大小更为合适方便，为了纪念他的发现因而将声音强度的单位命名为贝尔（Bel）。

在使用中，人们发现这个单位太大，不是很实用，所以就把Bel这个单位缩小了1/10。因为1/10的英文是deci，所以新引入了一个单位deciBel，即十分之一贝尔——分贝，我们一般把它简写为dB，这就是dB的由来。

同时，通信工程师通过实验发现，电话线越长，信号衰减越厉害、信号也越弱，这衰减量也是无比巨大的天文数字，于是通信工程师想到了对数。实际上，通信中的无线信号衰减或增强并不是线性的，而是成对数关系。

二、dB和dBm的计算

首先，dB的意义在于把一个很大或很小的数比较简短地表示出来，即数值变小，读写方便。

当一个高频线性放大器的输入功率为10W，输出功率为40W时，功率的增益为4倍；而当一套发射设备在初级振荡的功率为0.5mW，输出是2kW时，功率的增益为4,000,000倍，而这类倍数在通信领域比比皆是，例如一部厂制发射机的抗干扰能力是优于一百万倍就标示成“better than 60dB”，因此使用dB而非常规倍数来描述是比较合适方便的。

[例1]在一个射频接收机系统中，已知天线的增益是×5.7，低噪放的增益是×7.5，混频器是×4.6，滤波器的损耗是×0.43，……，求整个链路的增益是多少？

链路增益=5.7×7.5×4.6×0.43×12.8×8.7×35.6

而如果将链路增益换算成dB，

链路增益=0.76+0.88+0.66-0.37+1.11+0.94+1.55=5.53dB

可以看出，信号链的总增益或损耗使用dB很容易计算，因为单个dB数字只是简单地相加；而如果使用普通比率，则需要乘法。

当天线接收信号功率为-16.28dBm时，输出信号功率=-16.28dBm+5.53dB=-10.75dBm （参考的文章里计算为10.75dBm，经实际计算应该为-10.75dBm）

使用dB标度的另外一个优点，那就是当频率轴使用对数标度、幅度轴使用dB标度时，频率响应图比较直观。下图是某归一化的带通滤波器幅度响应。

[例2]功率PA比功率PB大一倍，那么10lgPA/PB=10lg2=10×0.3=3dB，即功率PA比功率PB大3dB。

PA比功率PB大3dB时，PA=2PB。功率每增加一倍或降低一半，意味着增加或降低3dB。

-3dB=1/2功率，+3dB=2×功率

-6dB=1/4功率，+6dB=4×功率

3dB常在功率图或误码率图中出现，下降3dB就是指功率下降一半，3dB点指的就是半功率点。+3dB表示增大为两倍，-3dB表示下降为1/2。

[例3]一路信号经过功率放大器后，功率增强为原先的40000倍，对应增益是多少dB？

PA/PB=40000=10×10×10×10×2×2

10lgPA/PB=10lg40000=10lg(10×10×10×10×2×2)=10dB+10dB+10dB+10dB+3dB+3dB=46dB

[例4]功率值为1mW时，对应为10lg（功率值/1mW）=0dBm。

0dBm=1mW

[例5]10dBm对应为功率值为10mW=0.01W。

10dBm=10lg（功率值/1mW）

lg（功率值/1mW）=1

功率值/1mW=10

功率值=10mW=0.01W

[例6]30dBm对应为功率值为10mW=0.01W。

30dBm=10lg（功率值/1mW）

lg（功率值/1mW）=3

功率值/1mW=1000

功率值=1W

理解了dB和倍数之间如何转换之后，接下来要做的就是忘记它。因为在通信世界里通常只需要处理dB，dB只需要简单地加加减减就够了。

基础公式：0dBm=1mW=0.001W

左边+10=右边×10 功率每增加10倍就会变大10dBm

10dBm=0+10dBm=0.001W×10=0.01W=10mW

20dBm=0.01W×10=0.1W=100mW

30dBm=0.1W×10=1W

40dBm=0.1W×10×10=10W

左边-10=右边÷10

-10dBm=0dBm-10dB=1mW÷10=0.1mW

-20dBm=0dBm-10dB-10dB=1mW÷10÷10=0.01mW

-30dBm=0dBm-10dB-10dB-10dB=1mW÷10÷10÷10=1㎼

-50dBm=0dBm-10dB-10dB-10dB-10dB-10dB=1mW÷10÷10÷10÷10÷10=0.00001mW=0.01㎼

左边+3=右边×2 功率每增加2倍就会变大3dBm

3dBm=0dBm+3dB=1mW×2=2mW

43dBm=40dBm+3dB=10W×2=20W

左边-3=右边÷2

44dBm=30dBm+10dB+4dB=30dBm+10dB+10dB-3dB-3dB=1W×10×10÷2÷2=25W

47dBm=40dBm+7dB=10W+7dB=10W+10dB-3dB=10W×10÷2=50W

+10dB是指增加为10倍大

-10dB是指减小到1/10

+3dB是指增加为2倍大

-3dB是指减小到1/2

dBm的计算

-1dBm=-10dBm+3dB+3dB+3dB=0.1mW×2×2×2=0.8mW

-2dBm=+10dBm-3dB-3dB-3dB-3dB=10mW÷2÷2÷2÷2=0.625mW

0dBm=1mW

1dBm=10dBm-3dB-3dB-3dB=10mW÷2÷2÷2=1.25mW

2dBm=0dBm+3dB+3dB+3dB+3dB-10dB=1mW×2×2×2×2÷10=1.6mW

3dBm=0dBm+3dB=1mW×2=2mW

4dBm=10dBm-3dB-3dB=10mW÷2÷2=2.5mW

5dBm=0dBm+3dB+3dB+3dB+3dB+3dB-10dB=1mW×2×2×2×2×2÷10=3.2mW

6dBm=0dBm+3dB+3dB=1mW×2×2=4mW

7dBm=10dBm-3dB=10mW÷2=5mW

8dBm=10dBm+10dB-3dB-3dB-3dB-3dB=10mW×10÷2÷2÷2÷2=6.25mW

9dBm=0dBm+3dB+3dB+3dB=1mW×2×2×2=8mW

10dBm=10mW

11dBm=10dBm+10dB-3dB-3dB-3dB=10mW×10÷2÷2÷2=12.5mW

12dBm=0dBm+3dB+3dB+3dB+3dB=1mW×2×2×2×2=16mW

13dBm=10dBm+3dB=10mW×2=20mW

14dBm=10dBm+10dB-3dB-3dB=10mW×10÷2÷2=25mW

15dBm=10dBm+3dB+3dB+3dB+3dB+3dB-10dB=10mW×2×2×2×2×2÷10=32mW

16dBm=10dBm+3dB+3dB=10mW×2×2=40mW

17dBm=10dBm+10dB-3dB=10mW×10÷2=50mW

18dBm=10dBm+10dB+10dB-3dB-3dB-3dB-3dB=10mW×10×10÷2÷2÷2÷2=62.5mW

19dBm=10dBm+3dB+3dB+3dB=10mW×2×2×2=80mW

20dBm=10dBm+10dB=10mW×10=100mW

30dBm=10dBm+10dB+10dB=10mW×10×10=1W

37dBm=10dBm+10dB+10dB+10dB-3dB=10mW×10×10×10÷2=5W

40dBm=10dBm+10dB+10dB+10dB=10mW×10×10×10=10W

43dBm=10dBm+10dB+10dB+10dB+3dB=10mW×10×10×10×2=20W

47dBm=10dBm+10dB+10dB+10dB+10dB-3dB=10mW×10×10×10×10÷2=50W

将以上数值以图显示，可以看出dBm对应的其功率值mW呈对数关系。

dBm与功率mW的换算表

[例7]功率值为40W时，对应为46dBm。

10lg（功率值/1mW）=10lg(40W/1mW)dBm=10lg(4×10000)dBm=(10lg4+40)dBm=(6+40)dBm=46dBm。

[例8]一路信号的发射功率为20W，功率衰减为原先的一亿分之一，那么最后的功率是多少dBm？

第一步，将功率20W换算为dBm

计算方法一：20W=10lg(20×1000)dBm=(10lg2+40)dBm=(3+40)dBm=43dBm。

计算方法二：10W=40dBm，20W=10W×2=40dBm×2=(40+3)dBm=43dBm。

计算方法三：1W=30dBm，20W=1W×2×10=30dBm+3dB+10dB=43dBm=43dBm。

第二步，将功率衰减倍数换算为dB

PA/PB=1/100000000 （一亿有8个0）

10lgPA/PB=10lg1/100000000dB=-80dB

第三步，加减法得出最后的功率

43dBm-80dB=-37dBm

这里也可以计算下-37dBm的真实功率值。

10lg（功率值/1mW）=-37dBm

功率值/1mW=10^(-3.7)=1.995*10^(-4)

功率值=1.995*10^(-7)W

也就是说，发射功率为43dBm，衰减80dB之后，功率为-37dBm，对应为1.995*10^(-7)W。

[例9]假设PA=1000mW，PB=100mW，则PA比PB大多少dB？

计算方法一：10lgPA/PB=10lg（1000/100）dB=10lg10dB=10dB

计算方法二：

PA=1000mW=10lg（1000/1）dBm=30dBm

PB=100mW=10lg（100/1dBm）=20dBm

PA-PB=30dBm-20dBm=10dB

[例10]功率PA为46dBm，功率PB为40dBm，则功率PA比功率PB大6dB。

PA-PB=46dBm-40dBm=6dB

[例11]100mW的无线发射功率为20dBm，50mW的无线发射功率为17dBm，而200mW的无线发射功率为23dBm。

三、dB和dBm家族其他成员

1）功率相对值单位：dB的变体dBd、dBi、dBiC、dBc

对理想化的点源天线来说，它从发射器电路接收一定量的能量，并向所有方向均匀辐射。这些“各向同性”天线被认为具有零增益和零损耗，如下图所示。

然而，其他天线可以设计为将辐射能量集中在某些方向，从这个意义上说，天线可以有“增益”。实际上天线是无源器件，并不会给信号增加功率，而是通过将辐射能量集中到特定方向来有效地增加发射功率，仅是重新分配而使某个方向上比全向天线辐射更多能量。比如100W的功率馈给天线并不会得到大于100W的辐射能量，而是以牺牲其他方向为代价。

因此通常我们所说的天线增益是相对于某一参考天线来说的，而我们经常听到有人说天线增益是多少dB，单独说天线增益是多少dB其实这是不严谨的，因为根据dB的定义，dB是一个相对值—A比B的值的对数，常用于说A比B高多少或低多少dB，所以如果听到就当是dBi吧。

dBi和dBd用于表达天线的增益，两者都是一个相对值，都有基准参考值，只是参考的基准不一样。

dBd（dipole-偶极子）的参考基准为自由空间的半波偶极子天线，即规定B为自由空间的半波偶极子天线，这样A和B的值比较起来有统一的参考物。例如一个天线的增益为10dBd，也就是说这个天线比半波偶极子天线在主辐射方向上能聚集10倍的能量。

dBi（isotropic-全向）的参考基准为自由空间的全方向性天线，它最能表达实际环境的比值单位，许多天线厂家也常用dBi来标天线的增益值。一般认为dBi和dBd表示同一个增益，根据数学关系，用dBi表示的值比用dBd表示的值要大2.15。

dBi=dBd+2.15

天线有些单位为dBiC，这个单位通常用于圆极化天线。

dBiC=dBi+3dB

总结：线极化天线增益用dBi表示，圆极化天线增益用dBiC表示，偶极子天线增益用dBd表示。

常见天线的增益：鞭状天线6~9dBi，GSM基站用的八木天线15~17dBi，抛物面定向天线则很容易做到24dBi。

[例12]0dBd=2.15dBi

[例13]一个增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi（一般忽略小数位，为18dBi）。

[例14]GSM900天线增益可以为13dBd(15dBi)，GSM1800天线增益可以为15dBd(17dBi)。

[例15]如果甲天线为12dBd，乙天线为14dBd，则甲比乙小2dB。

[例16]发射机功率为5dBm，天线某个方向的增益为10dBi，则在天线口面的辐射功率为5dBm+10dBi=15dBm。但是从接收端而言，接收到的功率还需要考虑路径损耗。

[例17]在一定的距离上的某点处产生一定大小的信号，用理想的全向天线，假设需要100W的输入功率，而如果改用增益为G=20dBi的某定向天线作为发射天线，需要的输入功率是多少W？

G(dBi)=20dBi=10lg(P1/P2)

P1/P2=100

P2=1/100P1=1W

dBc的c是指载波（Carrier）信号，即dBc是相对于载波功率而言，是一个用来度量与载波功率比较干扰大多少的相对值，如度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰和带外干扰）、耦合、杂散等相对量值。例如，相位噪声以dBc/Hz为单位，dBc表示正在测量特定频率的相位噪声功率相对于载波的功率，这里的载波是指标称频率的信号强度。dBc与dB的计算方法完全一样，在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。

2）功率绝对值单位：dBm的变体dBW

dBm是以1mW为基准，而dBW是以1W为基准，由于我们通常处理的信号都比较小，dBm的应用更为广泛。

0dBW=10lg(功率值/1W)，对应功率值=1W=30dBm

1dBW=10lg(功率值/1W)=10lg(1000×功率值/1mW)=1dBm+30dB=31dBm

3）电压绝对值单位：dBV、dBmV、dB㎶

dBV、dBmV、dB㎶是以电压为基准的分贝单位，dBV是以1V为基准，dBmV是以1mV为基准，dB㎶是以1㎶为基准。

dBV用于测量麦克风灵敏度，dBmV广泛用于有线电视网络中，dB㎶广泛用于电视和天线放大器规格。

这里需要注意，相对于电压、电流的增益，和相对于功率的增益，是不同的。