Python实现dijkstra算法

Posted 2023-03-30 A-L-Kun

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Python实现dijkstra算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

dijkstra算法

dijkstra算法

一、简介

1、概念

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

二、实现原理

1、动图演示

2、思路解析

S集合	U集合
选A为起点，S=A 此时的最短路径 A->A=0 以A为中心点，从A开始查找	U=B, C, D, E, F A->B=10 A->D=4 A->E, F, C= $\\infty$ d(AD)最短
选入D，此时S=A, D 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 以D为中间点，从A->D这条最短路径进行查找	U=B, C, E, F A->D->B=6 < 10 A->D->E=10 A->D->C=19 A->D->F= $\\infty$ d(ADB)最短
选入B，此时S=A, D, B 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 以B为中间点，从A->D->B这条路径进行查找	U=C, E, F A->D->B->C=14<19 A->D->B->E=12>10 A->D->B->F= $\\infty$ d(ADE)最短
选入E，此时S=A, D, B, E 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 以E为中间点，从A->D->E这条路径进行查找	U=C, F A->D->E->C=11<14 A->D->E->F=22 d(ADEC)最短
选入C，此时S=A, D, B, E, C 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 A->D->E->C=11 以C为中间点，从A->D->E->C这条路径进行查找	U=F A->D->E->C->F=16 发现最短路径为A->D->E->C->F
选入F，此时S=A, D, B, E, C, F 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 A->D->E->C=11 A->D->E->C->F=16 以F为中间点，从A->D->E->C->F这条路径进行查找	集合为空，查找完毕

最后，我们得出

路径	距离
A->A	0
A->D	4
A->D->B	6
A->D->E	10
A->D->E->C	11
A->D->E->C->F	16

三、代码实现

1、构建矩阵

我们使得与节点有直接接触的节点的距离为确定值，没有直接接触的节点为无穷大，然后构建一个二维矩阵

	A	B	C	D	E	F
A	0	10	$\\infty$	4	$\\infty$	$\\infty$
B	10	0	8	2	6	$\\infty$
C	$\\infty$	8	0	15	1	5
D	4	2	15	0	6	$\\infty$
E	$\\infty$	6	1	6	0	12
F	$\\infty$	$\\infty$	5	$\\infty$	12	0

2、算法实现

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
__author__ = "A.L.Kun"
__file__ = "demo02.py"
__email__ = "liu.zhong.kun@foxmail.com"
MAX = float('inf')

def dijkstra(matrix, start_node):
    matrix_length = len(matrix)  # 矩阵一维数组的长度，即节点的个数

    used_node = [False] * matrix_length  # 访问过的节点数组

    distance = [MAX] * matrix_length  # 最短路径距离数组

    distance[start_node] = 0  # 初始化，将起始节点的最短路径修改成0

    # 将访问节点中未访问的个数作为循环值，其实也可以用个点长度代替。
    while used_node.count(False):
        min_value = MAX
        min_value_index = -1

        # 在最短路径节点中找到最小值，已经访问过的不在参与循环。
        # 得到最小值下标，每循环一次肯定有一个最小值
        for index in range(matrix_length):
            if not used_node[index] and distance[index] < min_value:
                min_value = distance[index]
                min_value_index = index

        # 将访问节点数组对应的值修改成True，标志其已经访问过了
        used_node[min_value_index] = True

        # 更新distance数组。
        # 以B点为例：distance[x] 起始点达到B点的距离。
        # distance[min_value_index] + matrix[min_value_index][index] 是起始点经过某点达到B点的距离，比较两个值，取较小的那个。
        for index in range(matrix_length):
            distance[index] = min(distance[index], distance[min_value_index] + matrix[min_value_index][index])

    return distance

matrix_ = [
    [0,10,MAX,4,MAX,MAX],
    [10,0,8,2,6,MAX],
    [MAX,8,10,15,1,5],
    [4,2,15,0,6,MAX],
    [MAX,6,1,6,0,12],
    [MAX,MAX,5,MAX,12,0]
]
ret = dijkstra(matrix_, 0)
print(ret)