BZOJ1912 [Apio2010]patrol 巡逻

Posted 2020-08-16 ljh2000

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 本文作者：ljh2000
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Description

Input

第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行，每行两个整数 a, b， 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

Output

输出一个整数，表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

Sample Input

8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6

Sample Output

11

HINT

10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1； 
30%的数据中，K = 1； 
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25； 
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150； 
100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

 

 

正解：树形DP

解题报告：

　　这题很有意思，我记得以前做过一道叫做巡访的题目，正好是k=1的情况，结果这道题叫巡逻XD

　　考虑k=1的时候，我们的答案很容易想到就是2*(n-1)-最长链+1，因为如果能加一条边的话，因为我希望减少的尽可能多，那么我只需要把最长链的首尾接起来，就不需要来回走，加一就是加了这一条新加入的边。

　　但是k=2的时候呢？首先还是往最长链上面思考。然而做k=1的时候已经用掉了一段，k=2的时候怎么知道和k=1不重叠呢？

　　很简单，我们在做k=1之后把最长链上的边权全部修改为-1，再跑一遍最长链就可以了。可能有人会疑问，那-1的边又被选了那不是相当于还是选进去两次了吗？但是考虑第一次算这条边的时候加了一，第二次的时候加的是-1，相当于是这条边没有产生任何贡献。可以画一画图就会发现，相当于是把两条交错的链变成了两条分开的链。这个做法很优秀。

　　所以最后的总复杂度就是O（n）。 

 

 1 //It is made by ljh2000
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int inf = (1<<30);
16 const int MAXN = 100011;
17 const int MAXM = 200011;
18 int n,k,ecnt,next[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];
19 int f[MAXN][2],first[MAXN],g[MAXN],p[MAXN];
20 int ans,root,Ans,Son,Son2;
21 
22 inline int getint()
23 {
24     int w=0,q=0; char c=getchar();
25     while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 
26     while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;
27 }
28 inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=1; }
29 inline void dfs(int x,int fa){
30     int now,son=0,son2=0;
31     for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
32     int v=to[i]; if(v==fa) continue; dfs(v,x); now=f[v][0]+w[i];
33     if(now>f[x][0]) son=g[x],son2=p[x],f[x][1]=f[x][0],f[x][0]=now,g[x]=v,p[x]=i; else if(now>f[x][1]) f[x][1]=now,son=v,son2=i;
34     }
35     if(f[x][0]+f[x][1]>ans) { ans=f[x][0]+f[x][1]; root=x; Son=son; Son2=son2; }
36 }
37 
38 inline void work(){
39     n=getint(); k=getint(); int x,y; for(int i=1;i<n;i++) { x=getint(); y=getint(); link(x,y); link(y,x); } 
40     dfs(1,0); Ans=2*(n-1)-ans+1; if(k==1) { printf("%d",Ans); return ; }
41     if(f[root][1]>0) { x=Son; w[Son2]=-1; while(g[x]) { w[p[x]]=-1; x=g[x]; } }
42     x=root; while(g[x]) w[p[x]]=-1,x=g[x]; ans=0; memset(f,0,sizeof(f));
43     dfs(1,0); Ans-=ans-1; printf("%d",Ans);
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     work();
49     return 0;
50 }