leetcode 算法 之 马拉松算法(Manacher's algorithm)（未完成）

Posted 2020-10-07 MrQin

马拉松算法：
马拉松算法是用来计算一个字符串中最长的回文字符串（对称字符串，如aba abba）。

首先，我们拿到一个字符串S，然后在S中的每个字符之间加#。
例如：S="abcb" T="a#b#c#b"

我们T字符串的每一个T[i]向延伸d个字符 使得 T[i-d,i+d]是一个回文字符串。你会立刻发现，d就是以T[i]为中心的最长回文字符串的长度。

我们建立一个P数组，是的P数组的长度等于T的长度，每一个P[i]的值表示对应的T[i]为中心的最大回文字符串的长度。

如下：

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瞅一下P，我们立刻就能发现最长的回文字符串长度是P[6]，对应字符串是"abaaba"。

你有没有发现，加入#之后 以前的奇数回文字符串 和 偶数回文字符串都变得优雅了呢(提示：这仅仅是为了方便讲解，不是算法代码里所必须的步骤)。

现在，想象你在回文字符串"abaaba"的中间画一条线，你会发现P两边的数字也是关于这条线对称的。不仅仅是这个字符串，你试试"aba"也是一样的情况。
这是巧合吗？答说是也是，说不是也不是。这只是在某种条件下才会出现的，不管怎么样，我们已经取得了很大的进步。

让我们来看看更为复杂的字符串"babcbabcbaccba"。

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上图展示一个从P基于T的生成过程，假设你已经完成P的一部分。竖实线标记的是回文字符串"abcbabcba"的正中间C，两个竖虚线标记回文字符串的左边界和右边界。
你在i这个位置，且i位置关于C的镜像位置是i‘。你应该如何能快速计算出P[i]的值呢。

我们看到，i=13，i‘=9，我们需要计算的是P[13]。

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上图两个绿实线所覆盖的区域关于C对称。我们看一下i的镜像i‘，很显然P[i‘]=P[i]=1。P[i]必然是1，因为