暴力穷举和回溯法（八皇后问题）

Posted 2023-03-26

参考技术A

以前每次遇到算法问题都是直接暴力求解，一直以为自己用的是暴力穷举法，现在学了回溯法，发现部分问题其实使用的是回溯法，而不是单纯的暴力穷举。

例如求解一个n皇后问题：

1.使用暴力穷举，由于没有两个皇后能够放在一列上，那么解向量一定是数1，2，····，n的一个排列（第一行n种放法，第二行n-1种，以此类推）。时间复杂度O(n!).

为什么是一维而不是两维？因为没有两个皇后能在同一列，所以只用行标志就可以表示出皇后的位置，简化了问题

2.回溯法，就等于是一个一个的试，从1到n，时间复杂度O(n^n),每一行n种放法，总共n行。

看起来回溯法要比暴力穷举差很多，但是实际上回溯法很多时候实际算法复杂度并没有暴力穷举高。比如4皇后问题中，仅需要341个可能节点中的27个节点就可以找到解，但是暴力穷举实际会慢很多。

换一个思路，比如第一个皇后放在了0位置，暴力穷举第二个皇后放在1位置，那么之后的皇后无论怎么放都是错误的，也就是(n-2)!个向量全部都是错误的，而回溯法面对这种问题，会在之前就直接抛弃这种情况，速度会快很多。不要问为什么暴力穷举为什么不学回溯法那样提前抛弃，因为它是 暴力穷举 （这还算优化过一次，不然直接O(n^n)）。

总而言之，回溯法并不需要得到所有情况，而且运行过程中会提前抛弃不合要求的情况，所以算法复杂度一般不会到最差的情况。