时间序列笔记-ARMA模型（二）

Posted 2023-03-22

参考技术A 在datacamp网站上学习“ Time Series with R ”track
“ARIMA Modeling with R”课程 做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。
学习的课程为“ARIMA Modeling with R”，主要用 astsa 包。
如无特殊说明，笔记中所使用数据均来自datacamp课程。
ARMA模型拟分为（一）（二）两部分发布，第一部分主要包括ARMA模型简介，模拟ARMA数据、拟合ARMA模型,单纯的AR模型或MA模型的定阶。第二部分主要包括ARMA模型的定阶策略、模型选择、残差分析。模型预测部分见ARIMA模型的笔记。

在 时间序列笔记-ARMA模型（一） 中，我们提到如果数据符合单纯AR或MA模型，则根据ACF和PACF图的截尾情况可以比较方便的确定AR阶数或MA阶数：

但是如果p q都不为0，那么ACF和PACF图均为拖尾表现，p、q的值就无法一眼看出来了，例如我们模拟一个ARMA数据：

可以看出，从ACF和PACF图中很难判断p q的值。

推荐的定阶策略：从最低阶开始拟合模型，每次增加一个参数并观察拟合结果的变化。

根据推荐的定阶策略，我们实际上要拟合很多不同模型，根据拟合结果从中选择最优模型作为最终模型。判断模型拟合优劣的指标有很多，这里我们简单介绍2个最为常用的指标：AIC BIC
简单来说，AIC或BIC会计算模型在训练数据上的误差：
该项越小越好，为防止过拟合，再加上对模型复杂性的惩罚项：

随着模型复杂度越大，Error项会减小但是惩罚项会增加。
AIC和BIC对于模型拟合效果的判断都是越小越好。二者对于Error项的计算是一样的，不同在于惩罚项设置不同：AIC中 ,BIC中
我在上看到一篇讲AIC BIC比较详细的博客，推荐阅读： AIC和BIC准则
在进行模型拟合时，sarima()函数会生成模型的AIC值和BIC值，帮助我们我们选择适当的模型。

ARMA模型假定残差是一个高斯白噪声，进行残差分析可以考察这个假定。
用sarima()函数拟合模型时会自动输出一个残差分析图，包括四个部分：

下例中对同一个数据分别拟合两个ARMA模型并考察残差情况：

残差分析是建模的重要环节，也有助于我们进行模型选择。