leetcode:First Missing Positive分析和实现

Posted 2020-10-02

 题目大意：

　　传入整数数组nums，求nums中未出现的正整数中的最小值。要求算法在O(n)时间复杂度内实现，并且只能分配常量空间。

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 分析：

　　一般碰到这种问题，都先对数组进行排序，再遍历数组就可以找到最小的在nums中没有出现过的正整数。但是由于排序的时间复杂度一般为O(nlog2(n))，因此时间复杂度没有达到要求。

　　之后再转回排序的方式，有一种排序的方式称为桶排序，只要有足够的空间，就可以在O(n)的时间复杂度内完成排序过程。但事实是只能分配常量空间。

　　只能分配常量空间还要求时间复杂度为O(n)，这时候我们就只能打起传入的参数nums的主意，能不能用nums来存储我们的中间结果呢？

　　我们要做的就是遍历nums，将每个在nums中出现的正整数t写入到nums[t-1]中。在完成了这个过程后，再遍历数组，直到找到一个下标i，使得nums[i]不等于i+1，显然i+1就是nums缺失的最小正整数。

　　下面给出伪代码：

　　for(i = 0; i < nums.length; i++)

　　　　num = nums[i]

　　　　rightPos = num - 1

　　　　while(rightPos >= 0 && rightPos < nums.length && nums[rightPos] != num)

　　　　　　temp = num[rightPos]

　　　　　　num[rightPos] = num

　　　　　　num = temp

　　　　　　rightPos = num - 1

　　上面就是第一阶段的代码，负责将每个在nums中出现的正整数t写入到nums[t-1]中。而当然对于一些负数和过大的正整数(大于n)，由于无处可写就会直接被跳过，而这些整数也必然不会包含我们所要求的结果。

　　再说明一下为什么这段代码能在O(n)时间复杂度内完成。我们称一个下标i为正确的，当且仅当nums[i] = i + 1，而不正确的下标则称为错误的，显然在上面的代码逻辑中一旦一个下标i是正确的，那么就不会有值写入到nums[i]中（nums[rightPos] != num条件保证）。在不考虑内部while循环占用的时间的情况下，for循环总共的时间复杂度为O(n)毋庸质疑。而每次调用while循环，都会将一个错误值纠正为正确的值，而最多只会存在n个正确值，这就意味着while循环总共只会执行n次，而一次while循环内部的动作所耗费的时间复杂度为O(1)，故总的时间复杂度就为"for循环不考虑while的时间复杂度"+"for循环内while的时间复杂度"=O(n)+O(n)=O(n)。

　　而上面这个过程只额外分配了固定的变量数目，因此空间复杂度为O(1)。由于递归也要占用栈空间，即空间复杂度会增加，但这里用while而非递归，因此空间复杂度不会被破坏。

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 　　给出Java的解决代码：

 1 public class Solution {
 2     public int firstMissingPositive(int[] nums) {
 3         if(nums.length == 0)
 4         {
 5             return 1;
 6         }
 7         for(int i = 0, bound = nums.length; i < bound; i++)
 8         {
 9             int num = nums[i];
10             int rightPos = num - 1;
11             while(rightPos >= 0 && rightPos < bound && nums[rightPos] != num)
12             {
13                 int tmp = nums[rightPos];
14                 nums[rightPos] = num;
15                 num = tmp;
16                 rightPos = num - 1;
17             }
18         }
19         for(int i = 0, bound = nums.length; i < bound; i++)
20         {
21             if(nums[i] != i + 1)
22             {
23                 return i + 1;
24             }
25         }
26         return nums.length + 1;
27     }
28 }

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