22年icpc西安站记录

Posted 2023-02-14 吃花椒的妙酱

\\quad 最后rank119铜。
\\quad 经过桂林被挨打经历后，西安站赛前佛系了许多，完全没有压力，桂林赛前辗转难眠，昨晚打完游戏后就睡着了2333.十点起床做完核酸后就冲去院楼了。
\\quad 然后准备做好难铜准备。开场几分钟马上有三四道题被过了，感觉签到题很多的样子。
\\quad 作为纯混读题手，马上去看了j，林哥马上发现了枚举选$a_i$前面再选个max$a_j$的性质，11min1a。
\\quad 继续看c，讲完后，林哥说了下性质前面全复制人后面全work，枚举下复制的次数就行,22min1a。
\\quad 继续看f，读完题感觉就纯纯签到，说了下过程，33min1a。接着跟榜想G题，找一个最长字符串使得其子串都出现在给定的字符串中，创哥说数据范围只有1e5，全a的字符串最多根号个不同的，所以直接check长度小于根号级别的串即可，关键怎么check，创哥说ac自动机搞一下，60min1a。接着是L和E过了100队左右，应该是铜牌题，L是集合划分问题，给一个树，要划分最少的集合，使得集合内的点要么全互为祖先关系或者都没有祖先关系。口了一下性质1是条链，性质2的话总结不出来性质。林哥让我去读E，在读错题后我以为是个签到马上上机写了一发然后没过样例，才发现读错题，林哥和创哥猜了L一个做法，1h29min的时候交了一发wa，应该是假结论。马上创哥发现枚举子树内长链数量，性质2的集合数量其实取决于其他部分的最大深度，树上dfs的时候搞个优先队列维护一下长链即可，2h3min2a。看了眼rank80多，经历了上次的ccpc铜，其实这场我们都挺佛系了，竟然在银牌区，我们马上燃起更强的斗志了。在一旁想了半小时的我，说了下打表的发现，本质是棵三叉树，若同层满的话，层内最右边的点就是最大点，最后一层看倒数几个点，创哥想了一下把我hack了，然后创哥说最右侧为最大值的点这个性质，只在同一棵子树内有，枚举下子树，最多log棵满三叉树，求f值是log的，总的时间复杂度$O(Tlo{g}^{2}n)$，吸取了桂林站的教训，我和林哥一起盯着创哥码，2h56min的时候1A！看了眼rank90，差不多银尾，必须再出一道才有比较大的可能银。此时A和B过的队伍数差不多，二三十队左右，看完了AB后，想了
下A马上有个链表的想法，不过感觉不应该过的这么少，遂放弃了A，三人一起看B。
B是给个矩阵，设k为颜色数，z为特殊颜色点数，求max(ck+dz)，其中c和d已知的，矩阵中有的点需要染色，染色需要满足同一行同一列的点不同色。林哥发现了，染色数为k = max(row,col)就可以满足限制此时z为0（可以构造类似错排的东西），顺着想下去，染色数一定小k，应该是枚举k，然后使得z最小？我口了下可能是网络流，林哥说了下二分图最大匹配，感觉林哥说的有道理，林哥马上上机码，感觉这题非常有希望出啊！我再一旁想了一下，最多边数是nm的，最坏复杂度$O(max(m,n)\ast (n+m)\ast \sqrt{nm})的$大概在3e8左右，题目只给了1s的时限，感觉有点危险。写完后4h11min交了一发,竟然tle了。因为之前有在想贪心的做法，好像也找不到hack，遂林哥写了发贪心，结果wa了，不过倒是反证了应该是网络流。于是考虑优化，林哥说可以在残量网络上跑，我想起了多校的某题，感觉很对，改了下交一发wa了，开始对拍，发现残量网络上跑和第一发代码跑出来不对，感觉残量网络有点偏贪心，好像有点假，然后开始改第一遍的k次最大流，疯狂卡常，到最后还是没卡过去。
\\quad 看了下群友有同样做法过的，不过多了个剩余流优化，有残量网络过的，也有三分k网络流check过的。感觉做的大差不多了，输在板子上了，很不甘心。
\\quad 最折磨的莫非，赛前本不抱着希望拿银的，赛时到中间一直稳在银牌区，又燃起了我们的斗志，然后最后银牌题又差一点，又把我们的希望掐灭了。
\\quad 感觉签到题挺多的，铜牌题L，银牌题A和B，最后7题银，8题金，区分度挺明显的。板子问题也归结于平时残量网络的题做的少吧，多校那题只是看了下做法，没有补。没想到这场的网络流挺裸的，建图也不难，挺可惜，每场都是差一点。
\\quad 还剩最后一场，最后一个月再努努力吧，acm最后生涯应该在奋斗中结束。

update12.4
对于B的三分做法，其实赛场上有考虑过给定式子的性质，有想过三分二分式子，但赛场上智商不如小学生，都不会证明单峰函数，就pass了三分。。。
补一下证明:
\\quad $F(k)=dk+tz=dk+g(k)z,其中g(k)=t,显然t是一个关于k，且不升的函数$
$F^{\prime }(k)=d+z{g}^{\prime }(k)是个不升函数$，F(k)是一个上凸函数。