基础篇4 # 链表（上）：如何实现LRU缓存淘汰算法?

Posted 2023-02-14 凯小默

说明

【数据结构与算法之美】专栏学习笔记

链表结构

数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高， 而链表并不需要一块连续的内存空间，它通过指针将一组零散的内存块串联起来使用。

• 结点：指的是内存块
• 后继指针 next：指的是记录下个结点地址的指针

单链表

单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针 next 指向后面的结点。

• 头结点：第一个结点，用来记录链表的基地址
• 尾结点：最后一个结点，指向一个空地址 NULL

循环链表

循环链表是一种特殊的单链表。循环链表和单链表的区别，单链表的尾结点指针指向空地址，循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。

循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表，比如约瑟夫问题。

双向链表

双向链表支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针 next 指向后面的结点，还有一个前驱指针 prev 指向前面的结点。

双向链表比单链表占用内存空间更多（用空间换时间），但支持双向遍历，操作灵活。

双向循环链表

首节点的前驱指针指向尾节点，尾节点的后继指针指向首节点。

链表的随机访问

因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。其时间复杂度为O(n)

链表的插入和删除操作

因为链表的存储空间本身就不是连续的，所以在链表中插入和删除一个数据是非常快速的。只需要考虑相邻结点的指针改变，其对应的时间复杂度是 O(1)。

插入操作：

删除操作：

为什么双向链表比单链表更加高效？

从链表中删除一个数据的两种情况：

• 删除结点中 值等于某个给定值 的结点
• 删除给定指针指向的结点

对于第一种情况：

不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，然后再通过指针操作将其删除。其时间复杂度为 O(n)。

对于第二种情况：

找到要删除的结点后，删除某个结点需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，需要从头结点开始遍历链表，直到找到前驱结点，其时间复杂度为 O(n) ；而双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要像单链表那样遍历，其时间复杂度为 O(1) 。

同理，插入操作也是一样。

另外对于一个有序链表，双向链表按值查询的效率也要比单链表高一些。通过记录上次查找的位置 p，每次查询时，根据要查找的值与 p 的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。

链表 VS 数组

插入、删除、随机访问操作的时间复杂度比对：

操作	数组	链表
随机访问	O(1)	O(n)
插入	O(n)	O(1)
删除	O(n)	O(1)

数组简单易用，在实现上使用连续的内存空间，可以借助CPU的缓冲机制预读数组中的数据，所以访问效率更高，而链表在内存中并不是连续存储，所以对CPU缓存不友好，没办法预读。如果代码对内存的使用非常苛刻，那数组就更适合。链表更适合插入、删除操作频繁的场景。

CPU缓存机制指的是什么？为什么就数组更好？

CPU 在从内存读取数据的时候，会先把读取到的数据加载到CPU的缓存中。而CPU每次从内存读取数据并不是只读取那个特定要访问的地址，而是读取一个数据块并保存到CPU缓存中，然后下次访问内存数据的时候就会先从CPU缓存开始查找，如果找到就不需要再从内存中取。这样就实现了比内存访问速度更快的机制，也就是CPU缓存存在的意义:为了弥补内存访问速度过慢与CPU执行速度快之间的差异而引入。 对于数组来说，存储空间是连续的，所以在加载某个下标的时候可以把以后的几个下标元素也加载到CPU缓存这样执行速度会快于存储空间不连续的链表存储。------来自 Rain 的留言

数组缺点：

• 若申请内存空间很大，没有足够的连续空间，则会申请失败，尽管内存可用空间是够的。
• 大小固定，若存储空间不足，需进行扩容，一旦扩容就要进行数据复制，很费时。

链表缺点：

• 内存空间消耗更大，因为需要额外的空间存储指针信息。
• 对链表进行频繁的插入和删除操作，会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，还可能会造成频繁的GC（自动垃圾回收器）操作。

如何基于链表实现 LRU 缓存淘汰算法？

常见的缓存策略有三种

• 先进先出策略 FIFO（First In，First Out）
• 最少使用策略 LFU（Least Frequently Used）
• 最近最少使用策略 LRU（Least Recently Used）

LRU的算法思路

维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。

• 当访问的值在链表中时： 将找到链表中值将其删除，并重新在链表头添加该值
• 当访问的值不在链表中时：
  • 当链表已满：删除链表最后一个值，将要添加的值放在链表头
  • 当链表未满：直接在链表头添加