AtCoder Beginner Contest 196（DE）

Posted 2023-02-09 佐鼬Jun

链接: link.

D - Hanjo

题意：

给定一个$N\times M$的矩阵，现在有$A$个$1\times 2$的小方块（可以横着用，也可以竖着用），$B$个$1\times 1$的小方块，现在问用这些方块填满矩阵，有多少种放法？

思路

直接状态压缩+dfs,把整个矩阵看成一维的$[0,n\times m-1]$放$1\times 1$一直横着放就行，当要放$1\times 2$的小方块时，考虑竖着放和横着放的两种形式，当放完时答案$+1$,用二进制$bit$记录那些位置被占据了，当当前位置已经枚举过的时候，就需要换到下一个位置，位置变换时，不用考虑该向哪个方向拓展了，由于已经展成一维的了，一个一个放即可。
也可以用二维坐标来存，不用状态压缩

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, a, b;
int res;

void dfs(int pos, int state, int a, int b) 
    if (pos == n * m) 
        res++;
        return;
    

    if (state & (1 << pos)) 
        dfs(pos + 1, state, a, b);
    
    if (a) 
        if (pos % m != m - 1 && !(state & (1 << (pos + 1)))) 
            dfs(pos + 1, state | (1 << (pos + 1)) | (1 << pos), a - 1, b);
        
        if (!(state & (1 << (pos + m)))) 
            dfs(pos + 1, state | (1 << (pos + m)) | 1 << pos, a - 1, b);
        
    
    if (b) 
        dfs(pos + 1, state | (1 << pos), a, b - 1);
    


int main() 
    cin >> n >> m >> a >> b;
    dfs(0, 0, a, b);
    cout << res << endl;

E - Filters

题意：

给定一个函数形式，现在给定$N$个二元组$(t_i,a_i)$

下面有$Q$次询问，查询$f_N(......f_2(f_1(x)))$

经过画图，根据$a_i$的不同，如果三种$t_i$都存在的话，图形就会类似于，即$F(x)=min(c,max(b,x+a))$

假设$f(x)=min(c_1,max(b_1,x+a_1))$
$g(x)=min(c_2,max(b_2,x+a_2))$
那么$g(f(x))=min(min(c_2,max(b_2,c1+a2)),max(max(b_2,min(c_1+a_2,b_1+a_2)),x+(a_1+a_2)))$
推导直接看官方的 link.
所以，每次对于$t_1$就相当于把函数整体上下平移，记录偏移量即可

$t_2$ 斜线左端点沿着斜线向右上方平移，相当于把下面小的部分折成平的，$min$向上平移
$t_3$斜线右端点沿着斜线向左下方平移，相当于把上面大的部分折成平的，$max$向下平移

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int inf = 1e17;
int maxx = inf, minn = -inf;
int add = 0;
int n;
signed main() 
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        int x, t;
        cin >> x >> t;
        if (t == 1) 
            add += x;
            maxx += x;
            minn += x;
        
        if (t == 2) 
            minn = max(minn, x);
            maxx = max(maxx, x);
        
        if (t == 3) 
            minn = min(minn, x);
            maxx = min(maxx, x);
        
    

    int T;
    cin >> T;
    while (T--) 
        int x;
        cin >> x;
        if (x + add <= minn)
            cout << minn << endl;
        else if (x + add >= maxx)
            cout << maxx << endl;
        else
            cout << x + add << endl;
    

$F$涉及多项式乘法，不太会，没补