人工智能数学基础01--高等数据基础（导数与微分）01

Posted 2023-02-08 剑威

导数

定义：

        设 在的某个邻域内有定义，并设。

        如果：

                 存在，

        则称：

                 在 处可导，并称上述极限为 在处的导数

        记为：

                 

        若记，则在点的导数又可记成等等。

        如果在区间内每一点都可导，则称在内可导，称为在内的导函数，简称导数。

        在定义式中，若记,则该式可改写为

                

        注：

                导数的定义式中，必须要有，并且其中的是附近的处的函数值，没有这些，就谈不上求导数，在按定义求导数时，必须注意。

举例说明

平均速度 ，速度的概念是一个瞬时概念，但如何表示瞬时速度？

瞬时经过的路程，那么这一小段的平均速度就是 

         

当 时也就是瞬时的速度了：